等误差直线逼近非圆曲线的节点计算及刀具轨迹模拟
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数控刀具
数控编程时采用等误差直线逼近法模拟非圆曲线刀具轨迹的节点计算方法,并在AutoCAD内嵌的VBA环境下开发了计算程序。
图1 非圆曲线的等误差直线逼近
1 引言
最大≤d允)的条件下,令各节点在x轴上的投影的间距x相等。等步长法是在理论曲线与直线的最大偏差小于允许偏差(d最大≤d允)的条件下,令各节点间的直线长度L相等。它们的共同特点是计算较为简单。但当各节点之间曲线的曲率变化较大时,由于x和L为定值,因此会造成被加工零件的表面粗糙度变化较大,从而影响工件的表面加工质量;同时,曲线曲率的变化也使工件的加工误差d发生变化。另一方面,等间距法的间距和等步长法的步长均是根据加工精度由非圆曲线的最小曲率半径确定的,因此这两种方法在整个非圆曲线内会产生很多节点,使计算和编程相当繁琐。如采用等误差直线逼近法则可有效避免上述问题。
2 等误差直线逼近的理论计算
- 以起点a( xa,ya)为圆心、d为半径作圆,确定允许误差的圆方程为
(x-xa)2+(y-ya)2=d2(1) - 圆与曲线的公切线PT的斜率为
K=yT-ypxT-xp(2)式中的xT、yT、xp、yp需通过求解下列联立方程获得: {yT-yp=f1( xp)( xT-xp)yp=f1( xp)yT-yp=f2(xT)(xT-xp)yT=f2(xT)(3)式中:f1(x)——误差圆函数- f
2(x)——加工曲线函数 - f
- 可知与PT 平行的弦ab的斜率为K,则弦ab的直线方程为 y-ya=K(x-xa)(4)
- 联立曲线方程和弦ab方程,可求得b点坐标为 {y=f2(x)y-ya=k(x-xa)(5)
- 重复上述步骤即可顺次求得c、d、e 等各点坐标。
3 等误差直线逼近法的节点计算
2( a>0,x>0),则有y=2ax。根据允差圆方程式(1)可得 {y=ya-[d2-(x-xa)2]½y=-x-xay-ya(6)
T-yp=-xp-xT(xT-xp)yp-yTyp=ya-[d2-(xp-xT)2]½yT-yp=2axT(xT-xp)yT=axT2(7)
3-4au2ya-t3+4aut3+4autxa=0(8)式中:t=xp-xa
2-t2)½
图2 程序流程图
2y-ya=k(x-xa)(9)
T-yp)/(xT-xp)
2-4a( kxa-ya)]½
4 计算程序的编制
图3 模拟曲线轨迹(d=0.05)
图4 保存节点坐标数据的文件(d=0.01)
5 其它非圆曲线的等误差直线逼近
6 结语
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