刀具工作角度参考系和刀具工作角度
上节所述的刀具角度是在静止角度参考系（即假定参考系）中反映的角度，称为刀具静止角度。而刀具在切削工作时，由于进给运动及刀具安装方式的影响，使刀具工作时反映的角度不等于静止角度。刀具实际切削时反映的角度称为刀具工作角度，它应该在刀具工作参考系中讨论。
一、刀具工作角度参考系
刀具工作角度参考系的坐标平面应根据合成切削速度方向来确定。工作参考系中的坐标平面和刀具几何角度，其符号应加注下标“ e ” 。
1 ．工作基面 P re
通过切削刃上选定点与合成切削速度方向垂直的平面。如图 1-16 所示。
2 ．工作切削平面 P se
通过切削刃上选定点与切削刃相切并垂直于工作基面的平面。如图 1-16 所示。
二、刀具工作角度的计算
1 ．进给量对工作角度的影响
图 1-16 所示为横向进给时刀具工作角度的变化。
设切断刀主偏角κ r =90 0 ，前角γ o ＞ 0 0 ，后角α o ＞ 0 0 ，左、右副偏角相等κ rL ′ = κ rR ′ ，左、右副后角相等 α oL ＝α OR ，刃倾角λ s = 0 0 ，安装时刀刃对准工件中心。
当不考虑进给运动时，刀具主切削刃上选定点相对于工件运动轨迹为一圆周，主运动方向为过该点的圆周切线方向，此时，切削平面 P s 为过该点切于圆周的平面，基面 P r 是通过切削刃上该点垂直于切削平面同时又平行于刀杆底面的平面。γ f 、α f 为静止前、后角。
当考虑横向进给运动后，主切削刃上选定点相对于工件的运动轨迹，是主运动和横向进给运动的合成运动轨迹，为阿基米德螺旋线。如图 1-16 所示，其合成运动方向 v e ，是过该点的阿基米德螺旋线的切线方向。工作基面 P re 应垂直于 v e ，工作切削平面 P se 过切削刃上该点并切于阿基米德螺旋线和 v e 重合， 于是 P re 和 P se 相对 P r 和 P s 相应地转动一 个
μ f 角 ( 在假定工作平面中度量，而本例中正交平面与假定工作平面重合，即μ f = μ o ) ，结果使切削刃的工作前角增加，工作后角减少。计算公式如下
式中 f ——进给量 (mm/r);
dw ——工件待加工表面直径（ mm ）。
由式（ 1-16 ）可知，μ f 值随 f 值的增大而增大，随工件直径的减小而增大，显然切断刀接近工件中心位置时，α fe 非常小，常使刀刃崩刃或工件被挤断。
当外圆车刀纵向进给时，工作前角和工作后角同样发生变化。这在车削大导程的丝杠或多头螺纹时必须加以注意和考虑的。
2 ．刀具安装高低对工作角度的影响
如图 1-17 为切断刀安装高低对刀具工作角度的影响。 A 图是刀尖对准工作中心安装，此时基面与车刀底面平行，切削平面与车刀底面垂直，刀具静止角度与工作角度相等； b 图将刀尖安装高于工作中心，则工作基面 P re 平面和工作切削平面 P se 与静止参考系中的基面 P r 和切削平面 P s 发生倾斜，使工作前角γ oe 增大，工作后角α oe 减小； c 图是将刀尖安装得低于工作中心，则工作前角γ oe 减小，工作后角α oe 增大。工作角度与静止角度换算关系如下：
式中 γ oe ——正交平面内的工作前角；
α oe ——正交平面内的工作后角；
θ 0 ——正交平面内 P r 和 P re 的转角。
由图 1-17 可知：
式中 h ——刀尖高于或低于工件中心线的灵敏值（ mm ）；
d w ——工件待加工表面直径（ mm ）。
3 ．刀杆轴线偏装后对刀具工作角度的影响
图 1-18 所示，车刀刀杆轴线与进给方向不垂直，工作主偏角κ re 和工作副偏角κ re ′ 将发生变化：
图 1-17 刀具安装高低对刀具工作角度的影响
式中 G ——假定工作平面 P f 与工作平面 P fe 之间的夹角，在基面内测量。
在生产实际中，根据工作需要在安装时可以调整主偏角和副偏角的数值。
图 1-18 刀杆轴线不垂直于进给运动方向时的工作角度
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