硬质合金可转位长刃立铣刀加工表面波度误差的补偿
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技术综合
摘要：通过将硬质合金可转位长刃立铣刀刀片的直线切削刃刃磨为圆弧切削刃，可有效补偿立铣刀加工表面产生的波度误差。
1 引言
2 被加工表面波度误差的计算
- 切削刃的直线方程设硬质合金可转位长刃立铣刀的几何参数为：铣刀直径d、螺旋角b、刃倾角ls、法向后角an、法向前角gn、刀片刃长l。刀片切削刃的中点M( x0，y0，z0)位于圆柱螺旋线上(如图1 所示)。
- 螺旋线的矢量方程为 r=0.5idcosf+0.5jdsinf+0.5kdctgbf(1)式中：f——角度变量
- 圆柱面方程为 x
2+y2- d2/4=0(2)- 过M 点的切平面方程为 x
0 (x-x0)+y0 ( y-y0)=0(3)- 切削刃直线方程为 ( x-x
0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p (4)式中：m，n，p——直线的方向数- 因切削刃矢量S垂直于切平面法向矢量N，且与Z轴成l
s角，故有 p/(m 2+n2+p2)½=cosls
m=-(y0/x0)n p=d/2x0tanls(5)- 可得切削刃的直线方程为 (x-x
0)/(-y0 / x0)=(y-y0)/1=(z-z0)/2x0tanls(6) - 前刀面方程
- 前刀面的法矢量N
r垂直于切削刃矢量S，故有 Nr×S=0 (7)- 前刀面与切削平面的夹角为(90°-g
n)，故有 singn=Nr×[N/(|Nr| |N|)](8)联立求解(7)、(8)二式，可求出前刀面法线的一组方向数A、B、C，由此可求出前刀面方程为 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (9) - 前刀面的法矢量N
- 被加工表面的波度误差
- 切削刃在Z轴的投影长度为lcosl
s，故有 z1-z0=±l(sinls/2)(10)- 代入式(6)可得 x
1=x0±(ly0sinls)/d
y1=y0±(lx0sinls)d(11)式中：x1，y1，z1——切削刃端点G 的坐标- 切削刃端点绕Z 轴旋转圆半径与M 点旋转圆半径之差即为被加工表面沿铣刀轴线方向的最大波度误差(波纹高度)D，即 D=[(d
2+l2sin2ls)½-d]/2(12) - 切削刃在Z轴的投影长度为lcosl
图1 刀片位置示意图
图2 圆弧刃半径示意图
3 波度误差补偿方法
r(13)由于S和Nr已知，故可求出GU(itx，jty，ktz)。GU边的直线方程为 [(x-x1)/tx]=[(y-y1)/ty]=[(z-z1)/tz]=1(14)
2，y2，z2)作为圆弧切削刃的端点，正好可消除波度误差D，则有 [(x22+y22)-d]/2=0 (15)对(14)、(15)两式联立求解，即可求出x2，y2，z2值。前刀面上的GE 长度为 GE=[(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2]½ (16)
2/(8GE)](17)
4 计算实例
s=15°，刀片边长l=20mm。计算沿铣刀轴线方向的表面波度误差(波纹高度)D 及进行误差补偿时应选取的圆弧切削刃半径R。
0=35.355，y0=35.355，z0=107.873
1=37.185，y1=33.525，z1=117.535
2=37.105，y2=33.514，z2=117.519
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