基于AMESim的剪切

摘要：剪切闪光对焊机液压位置伺服控制系统是保证焊接质量的关键环节。文章根据现代控制理论，应用AMESim 系统建模和仿真软件建立了该系统的机电液一体化模型和二次型最优控制器模型。对仿真结果的分析表明应用该方法所得到的控制器参数具有良好的动态品质和跟踪性能。
关键词：剪切闪光对焊；电液流量伺服阀；AMESim；二次型最优控制

剪切—闪光对焊技术相对于二氧化碳气体保护焊、埋弧焊等焊接技术过程时间短，产品质量好，焊缝平整容易处理，自动化程度高，正在成为薄板和焊管等生产线上的主流技术。大截面薄板剪切—闪光对焊工艺流程分预热、闪光、顶锻、保持、恢复5个阶段。其中预热闪光阶段液压系统能准确快速跟踪位移工艺曲线是保证焊接质量最重要的技术环节之一。因此设计具有良好动态性能和跟踪性能的控制器，是设备研制中的关键。

分析了焊机电液受控系统的二次型性能指标最优调节器数学模型，在AMESim 软件环境中建立了仿真模型，通过对剪切—闪光焊接工艺中液压缸输出位移动态响应特性的仿真分析来寻找合适的控制器参数。

1 模型建立

1.1 焊机结构和工作原理

焊机由工作台、焊机电源、钢板1、钢板2、静夹钳、动夹钳、工业计算机、电液伺服阀、液压缸、压力传感器、位置传感器等组成，如图1所示。为保证焊接质量，两个钢板断面要经过剪切处理，钢板2与钢板1保持一定距离等待闪光焊接。工业计算机带有模拟量输入输出板卡，用于采集系统的状态变量和实现最优调节器计算及输出控制信号。预热闪光对焊工艺曲线，如图2所示[1，2]。图2中S代表动夹钳位移，F代表压力，I代表焊接电流，Fu代表顶锻压力，ΔUp代表顶锻留量，ΔUf代表闪光留量。

1.2 电液伺服控制系统的数学模型

控制系统核心是三级电液流量伺服阀，见图3。图3中，1为力矩马达；2为扭矩管；3为先导控制阀芯；4为主控制阀芯；5为内置放大器；6为感应式位移传感器。针对该阀的结构特点在AMESim 中建立电液控制系统[3，5]（图4）。

该系统可用有限时间动态方程描述：

式中：A为系数矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵；X为状态向量；Y为输出向量。状态向量为x1：液压缸位移；x2 ：液压缸速度；x3 ：负载压降；x4 ：伺服阀阀芯位移。输出矩阵C仅考虑液压缸位移量。

最优二次型求解

该系统的最优控制目标是寻找一个控制向量u(t)，要求误差e(t)最小同时控制变量u(t)大小适当。因此选择最优控制指标为：

(5)

式中：e(t)为输出位移与位移的期望值之差；u(t)为控制变量；Q为半正定对称矩阵；R为正定矩阵。

最优控制系统原理框图如图5 所示[4]。

J1的第一项为非负数，决定了稳态误差的大小，第二项为控制过程消耗的控制能量，目的要寻求一个控制变量u(t)，使误差e(t)尽量小。这样系统能以最小的消耗和最快的速度来跟随参考输入。

从数学上看，性能指标函数J1是以u(t)为宗量的一个标量函数。对不同控制函数u(t)，J1 取为不同的标量值，所以J1 为函数u(t)的函数即泛函。尽管J1 直观上由控制变量U和状态X同时决定，但由状态方程可知状态X又由控制变量U所决定，因此J1 实质上由控制变量U决定。

利用庞特里亚金的极小值原理，可以使J1 为极小的最优控制信号

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式中P阵为常对称矩阵，满足以下Riccati 矩阵代数方程

(7)

式中Q，R两个加权阵是根据设计经验选定的最佳权矩阵。

系统参数如下：Ks为伺服阀增益，1 cm/A；T为伺服阀时间常数，0.003 18 s；Kq为伺服阀流量系数，19000cm^{3/s；Kc为伺服阀压力流量系数，0.025 8 cm3 s-1/ (N cm-2)；Ku为放大器增益，0.01 A/V；Kf为位
置传感器增益，5 V/cm；A为液压缸面积，754 cm^{2；Vt为液压缸的总容积，2×105cm^{3；为粘性阻尼系数，150N/(cm s-1)；E为油液的弹性模量，7×104N/cm^{2；为负载质量，230 kg；G为负载刚度，106N/cm。}}}}

将参数带入系统矩阵A与控制矩阵B

利用Matlab 求解代数Riccati 方程[K，P，E]=lqr (A，B，Q，R)。式中A，B为给定的对象状态方程模型，Q，R为加权矩阵，K为状态反馈向量，P为Riccati 方程的解，E为闭环系统的极点。设性能权
矩阵Q=diag [30 1 1 1]，R= 2 得到最优反馈矩阵

3 电液最优控制系统动态仿真

最优反馈矩阵取K决于Q，R两个权矩阵，不同的Q，R得到的结果也不相同，可利用AMESim 仿真软件对仿真结果进行分析[6，7]。由于最优性能指标j1 取决于u(t)，而从式（6）又可知u(t)是x(t)的函数。由于输出矩阵C仅考虑液压缸的位移量，并且液压缸的位移量能直观地反映出控制器控制品质的优劣，所以在仿真图形中给出了液压缸位移x1 随时间的变化曲线。为了对比不同的R取值产生不同的输出曲线，分别选取R等于5，4，3，2，1 得到图6 和图7 所示预热阶段和顶锻阶段仿真结果。

图中各曲线含义1：R= 5；2：R = 4；3：R = 3；4：R = 2；5：R = 1；6：R = 设定值。中心实线6 为设定值曲线。

顶锻是焊接过程非常关键的步骤，顶锻的质量直接影响到焊接的质量。从图中可以看到选取R= 4（如图7 中曲线2）的顶锻过程响应速度快且近似无超调。R越大响应速度越慢（如图7 中曲线1），系统的动态性能与跟踪效果差；R越小则响应速度越快，但易产生较大超调，引起震荡；同时R过小易产生功率供应不足（如图7 中曲线5）导致产品质量下降。

4 影响仿真精度的因素分析

由以上各条曲线可以看出，输入信号和响应之间总有30ms 左右的延迟，与实际要求的动态响应有些不太吻合，这是由许多原因造成的。主要原因有以下几个方面：

1）建模时为了便于仿真，将模型做了适当的简化，一些软参数难以确定，只有使用默认值，如液压油的特性，液压缸的粘性阻尼系数，管壁的粗糙度、管径、厚度等，它们对系统的动态性能都有较大的影响。

2）系统影响因素较多，如在单一的系统中，某些参数的改变或许对结果不会造成影响，但将其与其他系统连接起来构成完整的顺序动作回路，这些参数可能对结果有很大的影响，此时，各个参数的影响是相互的。因此，应对大系统的原理及参数作进一步深入地研究，使仿真精度更高。

5 结束语

剪切—闪光对焊机的发展与液压伺服控制系统性能提出更高的要求。最优二次型控制考虑了系统的综合性能，是液压伺服控制系统理想的控制方法。AMESim 系统建模与仿真软件能够帮助设计人员选择合适的最优控制器参数。

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基于AMESim的剪切

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