基于三层前向神经网络的抛物线轮廓插补
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技术综合
1 神经网络插补模型
k-1、yk-1，为前一插补周期所提供的插补坐标值；输出层为5个节点xk、yk、sinqk、cosqk、Rk,其中xk、yk为当前插补坐标植，(sinqk，cosqk)为曲线的切向矢量，Rk为曲率半径;隐层节点数可根据神经网络学习过程中的收敛速度情况加以选择，这里选择16个。隐层节点的激励函数为双曲正切函数tanh(x)=[1-exp(-2x)]/[1+exp(-2x)]，输出节点的激励函数为线性函数。
图1 神经网络结构
k-1、yk-1，可求出当前插补周期的插补坐标和曲线几何信息。将这些数据记录下来作为样本数据来训练神经网络。对应于不同的进给速率可以进行多次训练，得到多组权值和阂值以便在不同的进给速率下应用。
2 神经网络的学习算法
1, q2,…, qn]T为神经网络中所有待求的权及阈值，n为待求参数的数量，目标函数J定义为 J(q)=1N∑t=1NeT(t, q)e(t, q)2(1)式中，e(t)为预报误差矢量，为实际过程输出与神经网络输出之差；N为数据长度。该算法的基本原理是沿着Gauss-Newton搜索方向修正未知参数矢量，从而使了趋于最小。据此，其递推预报误差算法为 P(t)=1|P(t-1)-P(t-1)j(t)×jTP(t-1)|l(t)l(t)+jT(t-1)P(t-1)j(t-1)(2)e(t)=y(t)-y^(t)p(3)q^(t)=q^(t-1)+P(t)j(t)e(t)(4)l(t)=l0l(t-1)+(1-l0)(5)其中j(t)[dy^(t, q/dq]T是网络的一步预报值对q的一阶微分。l(t)为遗忘因子，一般可取l0=0.99，l(0)=0.95。
3 加工实验及讨论
图2 插补误差曲线
图3 插补步长变化曲线
2。该机床伺服系统采用了交叉藕合控制器，并且利用了预见前馈补偿方法来改善跟踪精度。该控制算法的实现不仅需要利用实时轨迹坐标，还需要知道轨迹的几何信息和有限步的未来位置信息。本文利用神经网络插补算法获取所需信息，其中有限步的未来信息是通过将前一时刻位置信息依次迭代而获得的。插补周期和采样周期取为2ms。为保证加工精度，加工过程中机床进给速率设定为10mm/min。利用本文的神经网络插补器对抛物线轨迹进行插补，在训练次数为150次时，得到一组实际插补数据，通过对插补数据的计算，得到该插补算法在实际中插补误差曲线和步长变化曲线(图2、图3)。从图中可以看出，神经网络插补的最大插补误差为0.008µm。插补过程中，最大步长变化误差为-0.8µm。当继续增加训练次数和神经网络的隐结点数时，网络的插补精度可进一步提高。利用软件对神经网络插补占用CPU的时间进行测定，其执行时间小于0.1ms。这个时间是由网络的结构决定的，与插补曲线表达形式无关。
a39.043nm,Rq46.623nm;而采用神经网络插补算法加工出的表面粗糙度为Ra9.619nm,Rq12.184nm，明显优于等弦长插补算法加工出的表面。这表明：采用神经网络插补算法具有非常明显的效果，在工程应用中具有较大的推广价值。
(a)等弦长插补法加工后的检测图形
(b)神经网络插补法加工后的检测图形图4 等弦长插补法与神经网络插补法的加工对比图形
4 结束语
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