激光加工中高斯光束的特性与传输变换

为了获得光束质量较好、光斑尺寸较小、功率密度较高的、适合激光加工的激光束，对激光加工中的高斯光束进行传输与变换.先对高斯光束的特性及其传输变换进行了理论分析，而后在实际中加以验证.结果表明，经过这种传输变换后可获得光斑直径较小的、功率密度较高的、可用于激光加工的激光束.说明这种传输变换是可行有效的。

normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>      激光加工中，常要对激光器输出的高斯光束进行传输和变换，以获得较好的光束质量和较小的光斑尺寸.高斯光束是激光电磁波在稳态传播时其电矢量所满足的亥姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，在自由空间的亥姆霍兹方程为：

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>   带入此方程，得到再近轴条件下的特解为：

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>  ω0是其束腰半径。进而可得到高斯光束在均匀介质中的传播规律为：

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>1 高斯光束的几个描述参数

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>1.1 光束质量因

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>  是表征激光束空间光束质量的参数.可以证明，通过近轴ABCD光学系统时，光束质量因子M^{2是一个传输不变量.所以通过ACBD光学系统对高斯光束进行传输与变换不影响其M2值。}

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>1.2 远场发散角

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>  它反映了激光束的平行程度，即：

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>  即光束的光腰半径与其远场发散角的乘积是一个传输不变量.较小的光腰半径意味着较大的远场发散角，反之，较小的远场发散角意味着较大的光腰半径。

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>1.3 高斯光束的复参数q{Z}

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>2 高斯光束的性质与变换

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>2.1 高斯光束经平面镜反射

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>    高斯光束经平面镜反射后的变换矩阵为：

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>    所以经平面镜反射后其M^{2因子、等相面曲率半径ρ(z)、复参数q(z)和远场发散角θ0等参数都不发生变化如图1所示，说明高斯光束经平面镜反射后仍能延续其特性.所以在激光加工中引入振镜系统来控制光路不会改变高斯光束的特性，但能大大地提高其自动控制的程度.}

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: left; mso-layout-grid-align: none” align=left>2.2 高斯光束进入各向同性的均匀介质

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>    高斯光束由空气进入各向同性的折射率为n的均匀介质时的变换矩阵为：

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>    其复参数q(z)、等相面曲率半径p(z)和共焦参数Z0都扩大了n倍;相反，若它由各向同性的均匀介质进人空气中后，其q(z)、p(z)和Z0都缩小了n倍。

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>2.3 高斯光束经过各向同性的均匀介质块

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>高斯光束经过各向同性的均匀介质块时的变换矩阵为：

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>    即经过一个各向同性的均匀介质块时其特性不发生变化。

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>    在激光加工中有时要将激光束引到一个充有惰性气体保护的腔体中进行加工，要经过一个对激光束透明的均匀介质。

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt” align=left>2.4 高斯光束经过一个焦距为f的薄透镜

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt”>    说明，当透镜的前焦距在高斯光束的束腰处时，则能在透镜后方得到最大的光束腰斑，最大的光束腰斑意味着其远场发散角最小;且由()4式知透镜的焦距越大，经过变换后的光束的光束腰斑越大，对应的其远场发散角越小.光束的平行性就越好，这种光束有利于远距离传输.在激光加工中，需将激光束经过一定距离的传输后才能到达加工物体的表面，这种方法有利于激光束较远距离的传输。

normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt”>    在(2)’式中，若令z>>f，且z>>Z0时，则有z’≈f说明当一束高斯光束经过较长的距离后再通过一个透镜时，光腰斑的位置定位于像方焦平面处.这有利于后续变换.要想得到较小的光斑，由式(3)可知应该选用焦距较小的透镜，且将透镜放置在离光束束腰较远的位置上.即在激光加工中的激光束经过振镜反射和较远距离的传输后用一个焦距较小的透镜是有利于聚焦光斑的.

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt”>2.5 高斯光束经过两个薄透镜的变换

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt”>如上图所示的两镜系统，其ABCD变化矩阵为

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt”>3 结论

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normal style=”MARGIN: 0cm 0cm 0pt”>    高斯光束经平面镜反射或经过一个各向同性的均匀介质块时的特性不变;当进入各向同性介质时，其复参数q(z)、等相面曲率半径p(z)和共焦参数Z0都扩大了n倍;当经过一个透镜时，若透镜的前焦距在高斯光束的束腰处，则能在透镜后得到最小的远场发散角.这种光束有利于远距离传输.当一束高斯光束经过较长的一定距离后再通过一个透镜时，光束腰斑的位置定位于像方焦平面处.这有利于后续变换.另外对经过两个透镜的情况进行了分析，得出了一些有用的结论.通过由镜面、各向同性的均匀介质块(如玻璃)、扩束用单透镜和聚焦用望远系统的传输变换后，得到了光斑直径较小的、功率密度较高的、适于激光加工的激光束。