弧齿锥齿轮的三维仿真
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技术综合
摘要：基于格里森机床由运动学方法和啮合方程推导出大齿轮齿面方程，采用I-DEAS 软件并根据由齿面方程得到的曲率线网构造出齿轮齿面，做成弧齿锥齿轮的三维仿真模型。
1 引言
2 大轮产成坐标系
- 固连于加工机床的固定坐标系Sm，其原点Om位于机床中心，XmOmYm平面位于机床平面内；
- 固连于摇台的坐标系Sg，在产成过程中，坐标系Sg和摇台一起绕坐标系Sm的坐标轴Zm旋转，在初始位置Sg与Sm重合，Øg角为坐标系Sg和摇台的当前转角；
- 固连于刀盘的坐标系Se，其原点Om位于刀盘中心，XeOeYe平面位于刀尖平面(与机床平面重合)内，坐标系Se也固连于坐标系Sg上，其中q2为角向刀位；
- 辅助坐标系Sa用来描述被加工大轮在加工机床上的安装位置，固连于坐标系Sm，坐标系Xa与坐标系Sm的坐标轴Xa成γ2角(机床根锥角)，角γ2等于大轮根锥角；
- 固连于被加工大轮的坐标系S2，在产成过程中与被加工大轮一起绕坐标系Sa的坐标轴Xa旋转，在初始位置S2与Sa重合，Ø2角为坐标系S2与被加工大轮的当前转角，被加工大轮的节锥顶点与坐标系S2的原点O2重合，XB2为床位。
3 齿面方程
- 将大轮刀具切削面(锥面)方程及法线方程表示在坐标系Se中有re=[(rG-uGsinα2)sinθg](rG-uGsinα2)cosθg-uGcosα2(1)式中：uG, θg——曲面变量
- α
2——刀具齿形角，内刀(加工大轮的凸面)取正值，外刀(加工大轮的凹面)取负值，- r
G——在XeOeYe平面内度量的刀尖半径，- 由式(1)可得r
G=0.5DG±0.5PW(2)- 式中正号对应外刀(即大轮凹面)，负号对应内刀(即大轮凸面)，PW为刀顶距。
- α
- 将大轮刀具切削面方程表示在被加工大轮坐标系S2中有r2(rG, θg, Øg)=[M2e]re(3)式中[M2e]——固连于刀具的坐标系到被加工大轮坐标系的坐标变换矩阵
- 大轮加工过程中有啮合方程成立，即nm·vmg2=0(4)式中：m——表明其矢量在坐标系Sm中
- n
m——刀具切削面的法线- v
mg2——被加工大轮与产形轮在切削点的相对运动速度- 求解以上各式即可消去参数u
G，得到以θg和Øg为曲面参数的大轮齿面方程r2(θg, Øg)。 - n
4 弧齿锥齿轮的三维造型
- 由于齿面方程r2(θg, Øg)所确定的曲面是空间曲面，形状较复杂，在某些范围内是不连续的，大轮齿面仅是曲面的一部分，因此必须确定齿面方程r2(θg, Øg)中两个变量θg, Øg的变化范围。大轮齿面上的点(x, y, z)在xoy平面上的投影必然位于齿轮齿顶线、齿根线、外锥距线和内锥距线构成的四边形内。空间点(x, y, z)在xoy平面上的投影得到的点的坐标为(x1, y1) ，其中x1=x，y1=(y2+z2)½。以这四条边为边界条件，判断由齿面方程r2(θg, Øg)所确定的点是否在该范围内，从而得到两个变量θg、Øg的取值范围。为便于后面做图，应适当加大变量θg、Øg的取值范围。将齿顶线、齿根线、外锥距线、内锥距线构成的四边形外扩，外部线框。
- 将外部线框绕齿轮轴线OX旋转，成为实体即齿圈实体。
- 根据齿面方程r2(θg, Øg)，以一个参数为变量，另一个参数不断改变取值，即可得到一系列曲线。网线的密度由变量θg、Øg的取值密度确定，网格越密，曲面越精确。该参数曲线网即是曲率线网，此时曲面上任一点沿两参数曲线的切线为该点的主方向。
- 利用I-DEAS 软件高级曲面设计中曲线网格建立曲面的功能分别把凸面、凹面参数线网建成光滑曲面(齿面面片)。将齿圈实体与凸面(凹面)齿面面片取交集即得齿轮的凸面(凹面)。将凸面和凹面用边界缝合命令构成的新实体。
- 为了得到精确的齿根，需要对齿根进行修正。将齿根线绕中心轴线旋转构成根锥实体，用根锥实体去切除由边界缝合构成的新实体，做出精确的齿坯实体，将用根锥修正过的实体阵列，阵列个数为齿轮齿数，用阵列后的实体去切除齿轮轮坯，即得弧齿锥齿轮的三维仿真模型。
表1 弧齿锥齿轮的轮坯参数刀尖半径刀顶距凹面压力角凹面压力角轮坯安装角径回刀位角向刀位滚比机床位228.62.5421.66718.333348.6526772.7068698.061821.266830表2 大轮加工参数项目齿数模数齿宽中点螺旋角外锥距顶隙系数径向变位系数切向变位系数旋向小轮255.53435111.6720.1880.150.02左大轮32-0.15-0.02右
5 结论
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