为了标定渐开线齿轮测量仪器，通常采用渐开线样板来标定齿廓精度，采用螺旋线样板来标定导程精度。为了保证齿轮轮齿的形状精度，必须满足如下3点要求：(1)用于标定齿轮测量仪器的样板尺寸与生产齿轮的大小应尽可能一致；(2)应明确告知测量结果的不确定度；(3)应给出测量结果的可溯源性。但是对于渐开线样板来说，满足上述要求存在很大困难，尤其是第(2)、(3)项要求。为了解决上述问题，并实现更为精确的标定，建议采用双球或单球样板(DBA和SBA)。对于标定导程检测仪用的螺旋线样板，要实现精确制造并对其三维形状进行准确评估定值是相当不容易的。为解决这些问题，建议采用楔形样板。本文介绍一种新设计的样板，它将单球样板与楔形样板集成为一体。采用这种样板，有可能实现通过操作齿轮测量仪上的一个按钮，在几分钟之内就完成对齿轮测量仪器齿形和导程测量精度的全面标定，此外它还能改善操作人员的工作状态——在齿轮生产期间，他们不希望对测量仪器频繁地进行标定。

前言

为了保证齿轮的质量，要求测量得到的齿轮形状精度必须具有可溯源性。因此，需要采用基准样板对齿轮测量仪进行可溯源的标定。作为样板(尤其是基准母样板)，其形状必须非常精确，便于在齿轮测量仪上使用，并且可由各国的国家计量院(所)对其形状精度进行检测认证。

齿轮测量仪渐开线齿形测量精度的标定通常采用渐开线样板。但是存在如下问题：

精度：最精确的渐开线样板仍然有约0.3µm的偏差，这对于母基准而言还不够精确。
表面粗糙度：渐开螺旋面样板的制备工艺难以达到小于0.5µm的表面粗糙度(峰－峰值)。
灵敏度：齿轮测量仪输出的空转行程难以检测。
可溯源性：任何一个国家计量院(所)都无法验证渐开螺旋面三维形状精度的可溯源性。

很久以来，齿轮工程师们就已了解上述问题所在，并试图用形状精度更高的圆柱销或平面样板来替代渐开线样板。但他们的共同努力迄今并未成功，其原因如下：

测量圆柱销或平面样板时，渐开线检查仪的输出信号容易超出量程。
即使在无误差的情况下，标定的输出曲线也不是一条直线，这就使标定数据的评定极为困难。标定时，输出信号的偏差与齿轮精度项目(如压力角偏差、齿形偏差等)无直接联系。
测量输出对于样板在测量仪上的安装误差非常敏感。
即使采用高精度的圆柱销或平板来制作样板，样板三维形状精度的评定仍然非常困难。
在形状测量过程中，测针测球的接触点是变化的。

齿廓样板

图1所示为安装在被标定齿轮测量仪上的双球样板(DBA)。该双球样板是用于渐开线齿形标定的基准。样板在齿轮测量仪上的安装误差通过测量“定心球”而减至最小。通过用精确的“形状检测球”替代圆柱销，避免了上述原因第(4)项的困难，因为球的直径不会因为在样板主体上安装状态不同而发生改变(而圆柱销如安装歪斜则会影响测量精度——译注)。

我们希望采用Kondo的理论来避免上述原因第(3)项的困难。该理论的详细分析也表明，采用适当尺寸的球形样板可以避免上述原因第(1)项的困难。图2所示为用渐开线检测仪测量一个正确设计的DBA双球样板时输出的理论曲线，称为TCB曲线(理论驼峰曲线)。该样板能产生2个相同的峰高。

图2 用于渐开线检测的驼峰曲线

DBA样板具有以下优点：

从市面上能够获得可保证其不球度小于50nm的精密圆球，用于制造与产品形状尺寸接近的样板，例如用于模数10mm、齿数40齿轮的样板。
在样板制造过程中，两个圆球之间位置的安装调整无需非常精确。
能非常精确地测定两球之间的距离。国家计量院(所)(NMI)能够为这种球形样板颁发溯源性证书。

在渐开线检测仪上测量DBA样板时，由于其水平位置的误差，样板的中心与仪器主轴的回转中心有微小偏离，从而造成DBA样板在渐开线检测仪固定坐标系中有效尺寸的变化。只有当两个球在水平截面上的中心距改变的情况下，才会考虑这种变化对测量造成的影响。样板中心与仪器回转中心之间的偏离对于标定结果的影响完全能通过数学方法进行补偿。

图3 渐开线检测仪测量球形样板的输出实例和评定偏差曲线

图3中的曲线2显示一台渐开线检测仪的典型测量输出曲线(MCB：测量获得的驼峰曲线)。对于评定齿廓精度而言，展开角已足够大。在同一张图上也显示了TCB曲线。与驼峰曲线的幅值相比，MCB曲线与TCB曲线之间的差异极小，以至于不可能借助观测该差异的大小来评价渐开线检测仪的精度。这也与事实相符，即采用非渐开线样板面临上述原因第(2)项的限制。

如今绝大多数渐开线检测仪都是CNC型，测得的输出结果能容易地以数据组(展成角度，形状偏差)的形式进行存储。MCB和TCB曲线的数值处理并不困难，二者之差可通过以下公式精确获得：DCE＝MCB－TCB。该差值称为“评定偏差曲线(DCE)”，图3中的曲线3即为DCE曲线的一个实例。

如果渐开线检测仪无误差，则DCE为一条水平直线。与水平直线的偏离量反映了被标定渐开线检测仪的误差值。DCE的结果使我们可以确定：标定结果的精度高于微米级(不确定度小于1µm)。这样就克服了上述原因第(2)项的传统局限性。

制备样板的一个主要难题是：制造与很小或很大模数的齿轮产品尺寸相同或接近的样板非常困难。从这一点来看，球形样板与渐开线样板相比具有基本的优势，因为我们可以合理的价格从市场上买到能适合几乎所有尺寸齿轮的高精度圆球(ISO3290中规定球的直径范围为0.3～104.775mm)。

偏差的计算

图4所示为标定工作的流程图。右边的流程用于测量，左边的流程用于标定基准的计算。根据DBA的尺寸、测头探针的尺寸以及通过测量获得的双球样板在被标定齿轮测量仪器上的安装误差，可以计算出TCB的数值。基圆半径由标定工作的操作者调试好，然后分别确定TCB曲线和MCB曲线的峰点A、谷底V和峰点B。

图4 采用球形样板标定渐开线检测仪的逻辑流程图

为了对TCB和MCB实施补偿，将TCB曲线沿X轴方向或Y轴方向平行移动，直至得到的(MCB值－平行移动后的TCB值)的均方根值最小。在对该曲线进行拟合时，通常确定x(展开角)范围的方法为：对应于x最大值和最小值的y值应等于曲线的谷底深度(参见图2)。

为了简化有些麻烦的曲线拟合过程，可以通过满足下列条件成功地确定x轴的位移量(在展开角上)：TCB曲线的峰点A、谷底V和峰点B处的理论x值相加的总和等于MCB的总和，因为这一总和值几乎不受参数变化的影响。曲线拟合时y轴位移误差的影响可以通过简单地减去一个常数值而加以消除。这样即可获得这次测量的DCE曲线。

通过改变参数，我们可以人为绘制出不同的TCB曲线。对于检测仪放大比存在偏差的情况，可通过对驼峰曲线的输出值乘上一个倍数来获得TCB曲线。用这种修正后的TCB曲线获得DCE曲线后，我们就能大致确定造成被标定检测仪器不精确的可能原因：当发现某一组参数使DCE曲线非常平坦时，这组参数设定就提示了检测仪器可能的不精确性。通过这种标定程序，通常可以很好地确定测头探针在样板上的位置误差、放大比偏差和基圆半径的调整误差。

标定结果的评定

测头探针的直径、DBA在检测仪上的安装精度以及基圆半径的调整精度等都对驼峰曲线的峰点A有着很大影响。

用于测量峰点A的检测球中心与探针中心的连线与基圆不相切，这就是测得的峰点A值对于位置尺寸特别敏感的原因。但另一方面，这一特点对于TCB对MCB的曲线拟合以及查找被标定检测仪的误差原因非常有用。

谷底位置和峰点B的位置受参数变化的影响不大，而且相当稳定。这是因为在驼峰曲线的谷底V和峰点B位置处，检测球中心与探针中心的连线与基圆相切，即谷底V和峰点B的这些点与渐开线上的点是对应点。

假定测量正常完成并获得了DCE曲线。为了对DCE进行评定以标定检测仪的精度，我们应该确定输出曲线的评定范围，即图2和图5中的FK段。F和K点分别对应于在作用线上近齿根和齿顶处渐开线齿廓的质量控制范围。

图5 采用球形样板标定渐开线检测仪精度可能需要的一些定义

图6 楔形样板导程标定的原理

有以下两种不同的评定方法：

方法1：将TCB作为技术条件给定的名义参数值的函数进行计算，然后通过TCB对MCB的曲线拟合计算DCE，计算出MCB与TCB之间差值的平方和，和的平方根除以样本数减1，即可得到曲线拟合的标准方差，它是被标定检测仪的一个质量指标。图2中的DCE曲线表明了这种评定实例，其拟和的标准方差为0.871µm。图5所示为一条DCE曲线。在质量控制范围内(即评定范围内)标出了V点和B点，分别对应于驼峰曲线的谷底点和峰尖B点。考虑到V、B点评定偏差值的稳定性，这两点之间的y差值f_{aVB可作为检测仪的另一个质量指标。f_{aVB与展成长度VB的比值对应于检测仪将产生的压力角误差。在评定范围FK的整个展成长度内的DCE幅值f_{aFK也可作为检测仪的另一个质量指标。当获得一条平滑的多项式曲线作为DCE的平均曲线后，我们上下移动这条光滑的平均曲线将整个DCE曲线包容在内，平均曲线与DCE曲线相切的上、下位置之间的y差值f_{aNC也可作为检测仪的另一个质量指标。f_{aNC值对应于检测仪的波动噪声，它包含在测量结果中。}}}}}
方法2：通过修正TCB曲线的名义参数值(如放大比、基圆半径、探针位置误差等)以获得最平坦的DCE曲线。图3中平坦的DCE曲线4即表明了这种评定实例，其曲线拟合的标准方差约为0.094µm。如果修正后的DCE曲线足够平坦，则修正曲线时各参数的变化量就对应于被标定检测仪的各个误差项。在这样情况下，曲线拟合的标准方差表明了测量结果的可靠性。该检测仪预期的误差如下：基圆半径调整误差：rb=43.750mm时约为+0.001mm；测头放大比误差：约为－6.6%(负号表示输出值小于真值)。
在图2中，修正后的曲线4相当平坦，我们可以判定该检测仪的质量非常好，但是仪器的放大比需要加以校正。

如果修正后的DCE曲线不够平坦，那么其测量结果就值得探讨：修正时的参数变化量对应于检测仪可能的误差项，此外，f
_{aVB、f_{aFK和f_{aNC应同时加以考虑。}}}

导程样板

常用的导程标定样板是在一个钢制圆柱实体上加工出螺旋面形状。即使这种样板是采用超高精度方法制造和评定测量的，其三维螺旋面形状精度的评定仍然包含有相当大的不确定度。图6是为解决这一问题而新设计的导程基准样板原理。一个其短径等于节圆直径的椭圆在三维空间中非常接近于所要检测的螺旋线，因此可将该椭圆作为导程基准。该样板的形状为楔形，样板的楔形角是螺旋角、基圆直径和测头探针半径的函数，需要合理选定。在测量导程误差时，即使测头按螺旋线驱动，探头针尖也是沿节圆柱一个切平面上的椭圆轨迹运动，螺旋线与椭圆之间的垂直偏差随之形成一条转位S曲线，它是样板转角的函数(如图7所示)。测量过程中，在可用回转角范围内，偏差的幅值均在可确保精度的传感器输出范围内。这一偏差可由数学方法求得，可以作为导程标定时的基准参照值，正如TCB曲线用于齿廓标定一样。测量曲线与理论曲线之间的差异在此再次作为偏差曲线用于评定。

图7 导程检测仪的测量实例

图8 用于渐开线和导程检测仪标定的球-楔样板

楔形样板可以采用不同的形式：一种形式是包含完整的椭圆；另一种形式是仅包含椭圆的一条弧长，这种样板通常不是采用斜切圆柱，而是类似多面体的形式，适合作为大直径齿轮的导程基准样板。

球－楔样板

我们能非常精确地制造球形样板和楔形样板，也能非常精确地评定它们的三维形状精度(精度达50nm以内)。由于精度很高，标定的结果意味着齿轮检测仪可能存在问题的项目或位置现在都能被标定出来。

在标定过程中，存在一个会引起不确定度的问题，即样板安装在齿轮测量仪上的位置状态的测量精度不够高。这一问题可以通过组合式球－楔样板(BWA)而得到很好解决。BWA的结构是将球形样板与楔形样板集成为一体，如图8所示。通过采用BWA样板，在用数学方法寻找影响检测仪精度的不确定度的原因时，可以减少样板在检测仪上安装位置的未知量数目，因为在齿廓标定和导程标定的测量过程中，BWA在检测仪上的三维空间位置不会发生变化。

结论

本文建议采用的样板及标定方法仅适用于CNC型齿轮测量仪器。如今市场上销售的齿轮测量仪器绝大多数都是CNC型仪器。我们深信这种标定方法是非常有效的，因此我们将该方法确定为未来的日本工业标准(JIS)，我们也将建议将该方法作为ISO标准。

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用于标定齿轮测量仪器的高精度基准样板

前言

齿廓样板

偏差的计算

标定结果的评定

导程样板

球－楔样板

结论

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