摘要：介绍了用AutoCAD 内嵌的AutoLISP 程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形的原理及方法，并给出了设计实例。

图1 盘形齿轮铣刀截形

1 引言

图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便，被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差，因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6～20个点，通过计算或查表得出每个点的坐标，然后依次连接各点，即可得出近似的渐开线齿形(检验样板也可按此方法设计)。这种设计方法存在一定缺陷，如取点过少，则设计精度不高；如取点过多(远多于20点)，则计算繁琐，且得到的近似渐开线齿形不便于采用高精度数控机床进行后续加工。为此，本文采用AutoCAD内嵌的AutoLISP程序来设计直齿圆柱齿轮盘形铣刀的渐开线齿形。该方法可获得理论精度较高的渐开线，且便于齿形的后续数控加工。

2 设计原理与方法

渐开线上任意点的坐标计算

直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有 w
_{x=w_{b+q_{x=w_{b+inva_{x(1)式中：a_{x=arccos(r_b/rx)}}}}}}

w
_b=w-inva

由图2 可知： w=(p-4xtana)/2z+s/mz(2)式中：s——分度圆齿厚减薄量(一般取s=0)

z——齿数

m——模数

x——变位系数

r
_{d.最大圆半径 r.分度圆半径 r_{a.齿顶圆半径 r_{b.基圆半径 r_{f.齿根圆半径 r_{x.任意点圆半径
图2 铣刀齿形}}}}}

将式(2)代入式(1)，可得 w
_{x=(p-4xtana)/2z+inva_x-inva(3)}

因此，渐开线上半径为r
_{x的任意点M 的坐标(x_{g，y_{g)为 {x_{g=r_{x sinw_{xy_{g=r_{xcosw_x(4)}}}}}}}}

由此可求出曲线BD部分内各点的坐标值，这些点即为渐开线上的节点。

过渡曲线的处理

铣刀齿形由渐开线和过渡曲线(直线)组成。由于过渡曲线部分不参与啮合，因此只要不妨碍共轭齿轮(或齿条)齿顶的运转，可将其设计为任意曲线或直线。对过渡曲线(直线)的处理将决定程序绘制渐开线的起点。本程序只涉及渐开线部分的绘制，而过渡曲线部分则由后续人工处理。渐开线起点的确定可分为两种情况：

当r_{f≤r_{b时，基圆r_{b以上部分为渐开线，基圆以下的BC部分为过渡曲线，因此渐开线的起点从r_{b处开始，即齿形角a_x=0。}}}}
当r_{f>r_{b时，基圆r_{b至齿根圆r_{f的部分为渐开线。齿根圆r_{f以下部分不参与啮合，没有必要采用渐开线，因此渐开线的起点从r_{f处开始，即齿形角a_x=af。}}}}}}

无论上述哪种情况，渐开线的终点均在最大圆半径r
_{d处，此时齿形角a_{x=a_{d。
程序设计任何曲线均可采用多段曲线段(或直线段)逼近的方法进行模拟，且线段细分越多，原理误差越小。本文采用渐开线直线逼近法，利用(x_{g，y_{g)求解公式，由AutoCAD内嵌的AutoLISP程序自动产生任意数量的节点，从而获得任意模拟精度的渐开线(此项精度满足8级齿轮加工精度即可)；然后用LINE命令自动生成误差很小的近似渐开线轮廓(该轮廓是连续的，以便于后续CAD/CAM 数控加工)。
图3 GEARTOOL 程序框图
该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。}}}}}

3 设计实例

本程序虽是在AutoCAD R14平台上开发的，但只涉及AutoLISP常用函数和AutoCAD常用命令，因此可在各种版本的AutoCAD 上运行。运行前应对绘图环境进行必要设置，如设置测量单位的小数位数(缺省为4位)等。设计时，只要输入齿数z、模数m和变位系数x，程序即可自动生成渐开线齿形轮廓。

以4 号齿轮铣刀(加工齿轮齿数z=21～25)的设计为例，程序使用方法如下：

COMMAND：GEARTOOL

z：输入所加工齿轮齿数21(按每一刀号的最小齿数)

m：输入所加工齿轮模数2

x<0>：输入所加工齿轮变位系数，标准齿轮变位系数为0

输入相关参数后，程序自动生成图4所示的渐开线齿形部分。本例中，齿根圆半径r
_{f=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圆半径r_{b=0.5mzcosa=19.7335mm，属于r_{f<r_{b的情况。程序以基圆r_{b为起点绘制出无断点的渐开线和一条对称线，对称线的一端为所加工齿轮中心。此时可用DIST命令测量齿轮中心与渐开线起点间的距离，以检验r_{b的正确性，如两点间的距离等于基圆半径计算值，则表明r_{b正确。应注意：在输入点的位置时，应使用捕捉方式，且在捕捉渐开线起点时，首先需用透明命令“ZOOM”进行充分放大。此外，对r_{b进行检验前不可使用“SCALE”命令进行缩放，否则会使两点间的距离发生变化。

图4 齿形渐开线部分
图5 铣刀完整齿形}}}}}}}}

齿形渐开线部分设计完成后，手工加上过渡曲线，经后续处理后即得到如图5所示的铣刀完整齿形(图中C 点为齿根圆通过点)。

设计时，应注意以下几点：

虽然可在程序中加入相关命令实现直接生成完整齿形，但这样会使程序变得非常繁杂，不如用手工进行后续处理更为简便。进行后续处理时，线与线的连接处不能存在断点。
由于渐开线由极短的直线段组成，如需进行后续绘图操作，应在充分放大后进行。
如要求获得更高的渐开线齿形设计精度，只需将计算公式a_{x=a_{x+0.1p/180 中的系数0.1 减小即可。}}

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用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形

1 引言

2 设计原理与方法

3 设计实例

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