用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形
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技术综合
图1 盘形齿轮铣刀截形
1 引言
2 设计原理与方法
- 渐开线上任意点的坐标计算
-
直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有 w
x=wb+qx=wb+invax(1)式中：ax=arccos(rb/rx) -
w
b=w-inva - 由图2 可知： w=(p-4xtana)/2z+s/mz(2)式中：s——分度圆齿厚减薄量(一般取s=0)
- z——齿数
- m——模数
-
x——变位系数
r
d.最大圆半径 r.分度圆半径 ra.齿顶圆半径 rb.基圆半径 rf.齿根圆半径 rx.任意点圆半径
图2 铣刀齿形 -
将式(2)代入式(1)，可得 w
x=(p-4xtana)/2z+invax-inva(3) -
因此，渐开线上半径为r
x的任意点M 的坐标(xg，yg)为 {xg=rx sinwxyg=rxcoswx(4) -
由此可求出曲线BD部分内各点的坐标值，这些点即为渐开线上的节点。
- 过渡曲线的处理
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铣刀齿形由渐开线和过渡曲线(直线)组成。由于过渡曲线部分不参与啮合，因此只要不妨碍共轭齿轮(或齿条)齿顶的运转，可将其设计为任意曲线或直线。对过渡曲线(直线)的处理将决定程序绘制渐开线的起点。本程序只涉及渐开线部分的绘制，而过渡曲线部分则由后续人工处理。渐开线起点的确定可分为两种情况：
- 当rf≤rb时，基圆rb以上部分为渐开线，基圆以下的BC部分为过渡曲线，因此渐开线的起点从rb处开始，即齿形角ax=0。
- 当rf>rb时，基圆rb至齿根圆rf的部分为渐开线。齿根圆rf以下部分不参与啮合，没有必要采用渐开线，因此渐开线的起点从rf处开始，即齿形角ax=af。
-
无论上述哪种情况，渐开线的终点均在最大圆半径r
d处，此时齿形角ax=ad。- 程序设计任何曲线均可采用多段曲线段(或直线段)逼近的方法进行模拟，且线段细分越多，原理误差越小。本文采用渐开线直线逼近法，利用(xg，yg)求解公式，由AutoCAD内嵌的AutoLISP程序自动产生任意数量的节点，从而获得任意模拟精度的渐开线(此项精度满足8级齿轮加工精度即可)；然后用LINE命令自动生成误差很小的近似渐开线轮廓(该轮廓是连续的，以便于后续CAD/CAM 数控加工)。
图3 GEARTOOL 程序框图该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。
- 程序设计任何曲线均可采用多段曲线段(或直线段)逼近的方法进行模拟，且线段细分越多，原理误差越小。本文采用渐开线直线逼近法，利用(xg，yg)求解公式，由AutoCAD内嵌的AutoLISP程序自动产生任意数量的节点，从而获得任意模拟精度的渐开线(此项精度满足8级齿轮加工精度即可)；然后用LINE命令自动生成误差很小的近似渐开线轮廓(该轮廓是连续的，以便于后续CAD/CAM 数控加工)。
3 设计实例
f=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圆半径rb=0.5mzcosa=19.7335mm，属于rf<rb的情况。程序以基圆rb为起点绘制出无断点的渐开线和一条对称线，对称线的一端为所加工齿轮中心。此时可用DIST命令测量齿轮中心与渐开线起点间的距离，以检验rb的正确性，如两点间的距离等于基圆半径计算值，则表明rb正确。应注意：在输入点的位置时，应使用捕捉方式，且在捕捉渐开线起点时，首先需用透明命令“ZOOM”进行充分放大。此外，对rb进行检验前不可使用“SCALE”命令进行缩放，否则会使两点间的距离发生变化。
图4 齿形渐开线部分
图5 铣刀完整齿形
- 虽然可在程序中加入相关命令实现直接生成完整齿形，但这样会使程序变得非常繁杂，不如用手工进行后续处理更为简便。进行后续处理时，线与线的连接处不能存在断点。
- 由于渐开线由极短的直线段组成，如需进行后续绘图操作，应在充分放大后进行。
- 如要求获得更高的渐开线齿形设计精度，只需将计算公式ax=ax+0.1p/180 中的系数0.1 减小即可。
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