虚拟轴数控机床的仿三轴控制

1　前言
虚拟轴数控机床的出现被认为是本世纪最具革命性的机床设计突破。如果充分发挥这种新型机床在结构上的优势，就有可能为大幅度地提高机床的性能开辟一条新途径。
通过分析发现：对于一般直接基于Stewart平台原理的虚拟轴机床，其旋转坐标的合理运动范围比常规五坐标数控机床要小得多(通常只有20～30度，而五坐标机床可以达到90度以上)，并且随着旋转角的加大将大幅度地减少机床的有效工作空间。虽然复合结构可以扩大转角范围，但结构复杂，难以保证高刚度，因此，普通虚拟轴机床不太适合加工大范围、多坐标运动的零件。但从另一个角度看，在实际生产中需要多坐标加工的复杂零件毕竟是少数，而占主导地位的还是普通常规零件的加工。因此，研究如何利用虚拟轴机床的结构特点，在常规零件的高速、高效加工上发挥其优势，将更具有实际意义。
虚拟轴机床仿三轴控制方法的基本思想是，模仿现有的三坐标数控机床的控制方法，对虚拟轴机床的六自由度运动进行控制，从外特性上看，使得虚拟轴机床和常规三坐标数控机床等效。这样，不仅现有各种成熟的三坐标自动编程系统可直接用于六自由度的虚拟轴机床，而且通过仿三轴控制可使主轴单元仅进行平移运动，大幅度扩大了虚拟轴机床的工作空间，使其发挥更大的作用。此外，通过仿三轴控制，还可有效地减少控制系统的复杂性，从而显著降低机床的成本，有利于这种新型机床在较大范围内推广应用。
2　虚拟轴机床进行常规加工的优势
图1为虚拟轴机床的一种典型结构，该结构可归结为一种所谓的“六杆平台结构”。其具体含义是，将六根可变长度驱动杆(简称驱动杆)的一端固定于静平台(如地基或机床框架)上，驱动杆的另一端与动平台联接，即与主轴单元相联接。这样，调节六驱动杆的长度，可使主轴和刀具相对于工件作所要求的进给运动。通过控制系统对进给运动进行精确控制，即可加工出符合要求的工件。

图1　虚拟轴机床的基本结构

鉴于虚拟轴机床具有常规数控机床无可比拟的优点，而这些优点正是实现高速、高精度加工所必需的，因此将其作为常规零件的高效加工设备，以最大限度地发挥其优势。
3　仿三轴控制的基本原理

由于虚拟轴机床中不存在沿固定方向导向的导轨，数控加工所需的刀具运动轴
X、
Y、
Z等并不真正存在，因此，即使仅需获得三维刀具运动(姿态恒定仅位置变化)，也必需对动平台进行六自由度控制。

仿三轴控制方法是根据虚拟轴机床的结构特点所提出的模拟常规三坐标数控机床的一种控制方法。其出发点是：用虚拟轴机床加工常规零件时，装于主轴中的刀具仅需作三维平移运动，其姿态为固定值。这样，虽然与动平台固联的主轴单元有六个运动自由度，但涉及实时计算的仅为三个平移自由度。为此本文用刀具球心或端面中心在机床坐标系中的坐标
X_m、
Y_m、
Z_m表示刀具位置，并通过三坐标插补算法实时计算其位移量。同时，建立一原点位于刀具球心或端面中心的刀具坐标系，其坐标轴
X_t、
Y_t、
Z_t分别与机床坐标系的
X_m、
Y_m、
Z_m轴平行。用刀具坐标系框架绕
X_m、
Y_m、
Z_m轴的旋转角表示动平台的姿态，并将其设置为定值。这样，对动平台沿
X_m、
Y_m、
Z_m这三个坐标的运动进行实时计算和实时控制，对动平台绕
X_m、
Y_m、
Z_m轴的转动进行定值实时控制，即可实现对动平台的全自由度控制，进而实现对刀具运动的三坐标联动控制。因为这一方法不需要对动平台姿态进行实时计算，这样，不仅可以有效减少虚实映射和联动控制的计算量，还能将六自由度的虚拟轴机床的控制纳入常规三坐标数S控机床控制的范畴，借助于成熟的三坐标控制方法来对这种新型机床进行联动控制。

由虚拟轴机床的结构可知，由于该机床中直接可控的被控量为支撑主轴部件的六驱动杆的长度
L_i(
i=1,2,…，6)，即该机床的实际运动轴(简称实轴)，因此要对动平台的运动进行全自由度控制，进而实现对刀具运动轨迹的精确控制，需将动平台运动指令(虚轴指令)转换到实轴空间中去执行，并通过实轴空间到虚轴空间的自动逆映射来实现。由此可构成仿三轴控制方法的实现方案，如图2所示。

图2　仿三轴控制方法原理框图

该系统的运行过程是：首先，根据零件数控程序给出的输入信息实时生成刀具运动轨迹，即求解出虚轴空间中刀具沿
X_m、
Y_m、
Z_m坐标的希望运动量；然后，通过虚实映射计算，将虚拟轴的希望运动量转换为六驱动杆的运动指令值；最后，对各驱动杆的长度进行解耦随动控制，使其实际长度与希望长度一致，并通过机床结构隐含实现实到虚的逆映射，即可得到符合指令要求的刀具运动轨迹，并保证刀具姿态为给定的常值。

4　虚轴空间刀具运动轨迹生成

刀具运动轨迹生成的任务是：将零件数控程序给出的刀具路径(虚轴空间中与时间和机床特性无关的几何曲线)转换为与时间和机床特性(如加减速特性等)相联系的离散化的刀具运动轨迹。其求解过程如下：

数学模型的建立

为保证轨迹生成的精度，在仿三轴控制中采用参数化直接插补算法。其要点是：为被插补曲线建立便于计算的参数化数学模型：
x=
f
_{1(u)
y=f_{2(u)
z=f_{3(u)(1)式中　u——参变量，u∈[0,1]}}}

要求用其进行实时轨迹计算时不涉及函数计算，只需经过次数很少的加减乘除运算即可完成。

例如，对于圆弧插补，式(1)的具体形式为：

(2)

式中　
M——常数矩阵，当插补点位于一～四象限时，其取值分别为：

r——圆弧半径

这样，轨迹计算可以绝对方式进行，即每一轨迹点坐标的计算都以模型坐标原点为基准进行，从而可消除积累误差，有效地保证插补计算的速度和精度。

加减速控制

为使所生成的刀具运动轨迹满足机床加减速特性要求，可根据机床的动态特性等确定最佳的加减速曲线，并将其存储于控制系统中。系统运行过程中，首先扫描前后若干程序段，分析进给速度的变化趋势，确定希望的进给速度
F；然后读取操作面板上的进给速度倍率
K，并用其对F进行修正，得目标进给速度
F
_{new，F_{new=K^{.
F；进一步，将F_{new与现时进给速度Fold进行比较，并根据机床的加减速特性曲线计算出当前采样周期的瞬时进给速度F_k(mm/min)。}}}}

速度与误差控制

由于插补计算不是一种静态的几何计算，它必须使当前插补点与前一插补点间的距离满足进给速度及加减速等要求，同时还要保证这两点间的插补直线段与被插补曲线间的误差在给定的允差范围内。为此，需以瞬时进给速度为控制目标，以允许误差为约束条件对插补直线段长度Dt
_{k进行控制。其方法如下：}

首先，按加减速计算给出的瞬时进给速度F
_{k，用下式计算当前采样周期中的希望弦长(无约束时的插补直线段长度)：}

(3)

式中　
Dt₁——希望弦长，mm

T——采样周期，ms

然后，根据采样插补的误差关系计算约束弦长：

(4)

式中　
e——插补轨迹与希望轨迹间的允许误差

r——插补点处希望轨迹的曲率半径

最后，根据
Dt
_{1、Dt_{2的相对大小确定Dt_k的取值。即，如果希望弦长Dt_{1小于约束弦长Dt_{2，则令当前插补直线段长度Dt_k＝Dt_{1，否则取Dt_k=Dt_{2。
插补轨迹计算}}}}}}

插补轨迹计算的任务是：在每一采样周期中，根据以上求得的插补直线段长度
Dt_k，实时计算插补轨迹上当前点的坐标值。其计算过程如下：

首先，根据参变量增量
Du与
Dt间的如下关系求出当前插补周期的
Du：

(5)

式中　d
u/d
s——参变量对曲线弧长的变化率

因插补频率较高，一个采样周期中弧长与弦长非常接近，所以实际计算时可令d
u/d
s≈
Du/
Dt。这样将u取一增量
Du，求出对应的
Dt，即可求得所需的d
u/d
s。

虽然这一近似表示会对进给速度有微小影响，但不会对插补轨迹精度产生任何影响。在采样插补中，轨迹精度是主要矛盾，插补点的坐标计算必须绝对准确，而插补点沿轨迹运动速度的准确性则处于次要地位，可以允许有微小误差。这样得到的结果既保证了轨迹精度，又提高了计算速度。

然后，计算当前采样周期参变量的取值：
u_k=
u_k-1+
Du (6)

最后，将
u_k代入式(1)，即可计算出插补轨迹上当前点的坐标值
x_k，
y_k，
z_k。不断重复以上过程直至到达插补终点，即可得到整个离散化的插补轨迹。

5　虚实映射计算

如何根据虚轴空间中的三维刀具运动指令值对实轴空间中六驱动杆的长度进行精确控制，是实现虚拟轴机床仿三轴控制的另一关键问题。为解决此问题，须将插补产生的虚轴运动指令转换为实轴控制指令，其求解过程如下：

首先，根据仿三轴加工需使机床主轴轴线与工作台平面法线平行的要求，确定主轴初始姿态
A_t＝0，
B_t＝0。并根据零件形状和加工要求确定平台
C_t坐标的最佳预置位置
C_t0。

然后，在加工开始前的返回参考点操作中，将动平台运动到
A_t=0,
B_t＝0，
C_t=
C_t0状态，使刀具轴线与工作台面垂直，刀具姿态
A_t=0,
B_t=0。此时，根据动平台的结构可得到其上6个支撑点(六驱动杆的动端点)在刀具坐标系中的初始位置
p_xi、
p_yi、
p_zi(
i=1,2，…，6)。

若
k时刻，三轴插补计算产生的刀具轨迹指令值为
X_k、
Y_k、
Z_k，则为保证刀具姿态恒定，应使6动端点在刀具坐标系中的坐标值不变，由此可得六驱动杆的动端点在机床坐标系中的坐标值：
X_di=
X_k+
P_xi

Y_di=
Y_k+
P_yi　(
i=1,2,…，6)

Z_di=
Z_k+
P_zi　(7)

根据上面求得的六驱动杆的动端点坐标和机床结构已知的静端点坐标，按下式即可求得
k时刻各驱动杆长度的希望值，即与
X_k,
Y_k,
Z_k对应的实轴坐标值：

(8)

式中　
X_ji、
Y_ji、
Z_ji——六驱动杆静端点在机床坐标系中的坐标值

6　实轴空间六轴联动控制

虚轴空间刀具轨迹生成是一种粗插补，当进给速度较高时，粗插补直线段会比较长。因此，为保证六驱动杆联动的平稳性，可在实轴空间进行如下精插补。

首先，通过虚实映射将虚轴空间(三维空间)的插补直线段变换为实轴空间(六维空间)的直线段，其长度为：

(9)

　　　式中　L
_{i0——粗插补周期开始时的实轴坐标值}

然后，求出每一精插补周期中实轴空间轨迹的移动距离：
Dl=
L/(
T
_{1/T_{2) (10)式中　T_{1、T_{2——粗、精插补的采样周期，ms}}}}

于是，从本直线段开始到第
n个精插补周期末各驱动杆的移动量为：

DL_in=n×Dl×(L_i–L_i0)/L　　(i=1,2,…，6)

(11)

进一步，由下式即可求得
n时刻各驱动杆长的实际取值，即实轴运动指令值为：
L_in=
L_i0+
DL_in　(
i=1,2,…，6)(12)

最后，通过解耦随动控制系统
^{［3］保证驱动杆的实际长度与希望长度一致，即可实现满足刀具轨迹要求的实轴联动控制。}

7　系统实现

根据所提出的方法开发了虚拟轴机床仿三轴控制系统，其基本组成如图3所示。该系统以Pentium Ⅱ微机系统为基础，在其扩展总线上加装自行开发的接口卡，以实现控制系统与驱动系统间的信息交换。数控系统软件由C语言+32位汇编语言混合编程实现。

图3　控制系统组成框图

该系统工作时，操作人员可通过软盘驱动器等I/O设备输入加工所需信息，并可通过系统提供的高级编辑功能，对已输入的信息进行修改。机床的运行由操作人员通过计算机键盘和数控操作面板进行控制，系统运行的有关信息通过彩色CRT以图形和数据形式显示出来。
本系统对机床的实轴L1～L6采用高精度数字式交流伺服系统进行驱动控制，各轴均采用闭环控制方式。检测装置采用高精度光栅，以保证实轴的位移精度。
系统中的开关量控制部分用于控制机床的逻辑顺序运动，如控制刀具更换、托盘交换、主轴启停、冷却系统、行程保护等环节的运行。开关量控制部分将与伺服控制相配合，共同完成机床工作过程的控制。
8　结论
虚拟轴机床具有机械结构简单、刚度高、利于实现高速加工等优点，但也存在旋转坐标有效转角小、多坐标加工时工作区域窄等缺点。因此，应在常规零件的高速、高效加工中发挥其优势。通过仿三轴控制，有效地减少了控制系统的复杂性，从而显著降低了机床的总成本，有利于虚拟轴机床在较大范围内推广应用。

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虚拟轴数控机床的仿三轴控制

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