滚切正多边形工件的滚刀齿形设计

  摘 要:介绍了滚切任意齿形工件的滚刀通用设计方法,据此推导出滚切正多边形工件用滚刀的齿形计算公式,并给出了设计实例。
  关键词:任意齿形 正多边形 滚刀

Tooth Profile Design of Hobs for Hobbing
Regular Polygon Workpieces

Zhang Baoming

  Abstract:An universal method of designing hobs for hobbing arbitrary tooth profiles is introduced.The calculating formulas of tooth profiles for hobbing regular polygon workpieces are deduced,and a design example is given.
  Keywords:arbitrary profile regular polygon hob

  正多边形零件是工程上常用的工件,一般工厂均采用铣削工艺加工,生产效率低,制品精度差。大批量生产时,可考虑采用滚削工艺以提高生产效率。

一、设计原理

  按平面啮合原理求出与工件齿形相共轭的齿条齿形,将该齿条齿形作为滚刀的法向齿形。
  工件齿形为任意齿形(非渐开线齿形)时,滚刀法向齿形的通用求法可按下述步骤进行(参见图1、图2):

图1

图2

  (1)建立工件坐标系xoy及刀具坐标系x0o0y0;
  (2)确定共轭时的节圆半径rj;
  (3)写出工件的齿形表达式yfx);
  (4)写出滚刀的法向齿形(基准齿条齿形)表达式

式中 φ=π/2-αδ

(3)

   cos
α=(
xcosδ+ysin
δ)/
r
j

(4)

   tgδ=dy/dx

(5)

  图1中,xoy为工件坐标系,随工件转动。x0o0y0为刀具坐标系,随刀具平移。x1o1y1为参考坐标系,静止不动。图2中,M点为工件齿形上的任意一点,A点为M点的法线与节圆的交点,φM点的转角(转过φ后法线MA将通过节点P),α为变角,等于∠AOB,δM点的切线与x轴的夹角。

二、设计步骤

  1.引入各坐标系
  各坐标系见图3所示。

图3

  2.确定节圆半径rj
  节圆半径的选择十分重要,选择不当,所求共轭齿形会出现反折尖点,从而产生对工件齿形的根切或顶切;节圆半径取得过小,所求共轭齿形有一部分可能不存在。对于直边工件齿形,其最小节圆半径为

(6)

式中,ra为工件外圆半径,此时即为正n边形的外接圆半径;a为形圆半径,此时即为正n边形的内切圆半径。为了计算方便,一般可将节圆取在其外圆上,故

rjra

(7)

  3.写出工件齿形方程
   图3中,CD为正n边形的一条边,ECD的中点,EO为正n边形的内切圆半径,令EOa,则工件的齿形表达式为

ya

(8)

  4.求刀具齿形公式
   ①按式(5)得 
   ②按式(4)得 cosα=(xcosδysinδ)/rj=xrj=xra,即

cosαxra

(9)

  ③按式(3)得

(10)

  将(7)、(8)、(10)式代入(1)、(2)式得

(11)

(12)

  α的变化范围是从D点到E点(见图3),故当αD点时,据式(9)得

cosαmin=xD/ra=EDra=(l/2)/ra

(13)

  式中l为正n边形的边长。
  当αE点时,据式(9)得  

cosαmax=xE/ra=0
αmax=90°

  这样,在αmin~90°范围内,选定不同的α后即可确定不同的x,代入式(1)、(2)即可得出整个滚刀的法向齿形坐标。
  综上所述,当已知正n边形的边数n,边长l,外接圆半径ra,内切圆半径a,则正n边形滚刀的法向齿形可按以下各公式求出:

x0=xsinαacosαra(90°-α)π/180°

(14)

y0=ra-xcosαasinα

(15)

cosαxra (xracosαx=0~l/2)

(16)

αmin=arccos(l/2ra)

(17)

αmax=90°

(18)

法向齿距Pn=2πra/n

(19)

三、滚刀计算实例

  已知正六边形工件如图4所示。

图4

  则 ra=20
  a=35.47/2=17.735(按中间值计算)
  
  arccosαmin=(l/2)/ra=62.46765222°
  αmax=90°
  x=0~9.244986479
  将ααmin~90°范围内求出相对应的x后代入式(14)、(15),即可得出刀具法向齿形坐标(见下表)和滚刀的齿形图(见图5)。

ααmin64°65.5°…71.5°…86.5°88°89°90°x=(15)式9.2458.7678.294…6.346…1.2210.6980.3490x0=(13)式9.6109.1818.745…6.848…1.3580.7770.3880y0=(14)式00.2170.422…1.168…2.2242.2512.2622.265

滚刀法向齿距Pn=2πrj/n=2πra/n=2π×20/6=20.944

图5

  图5中,x0轴以上节线为曲线齿形,x0轴以下节线取直线齿形(不参加展成切削),其近似齿形角β可按αmin及邻近α处的x0,y0坐标计算得出。本例取αmin及α=65.5°的坐标值,则

arctgβ/Δx0/Δy0=9.610-8.745/0.422=64°

  全齿深在y0、αmax基础上加上0.2~适量的间隙量(以保证滚刀齿底牙宽不至于太尖为原则),本例加0.25mm,故全齿深取2.265+0.25=2.515mm。
  因工艺需要,须给出代用圆弧参数,由于齿形对称于y0轴,故取代用圆弧圆心位于y0轴上,令代用圆弧半径为Ra,坐标距离为xa,ya,则根据几何关系可得弓形高EO0为

经整理得

(20)xa=x0αmin(21)ya=Ra-y0αmax(22)

  本例中y0αmax=2.265,x0αmin=9.610,代入式(20)和式(21),得出的相关参数为:Ra=21.519mm,xa=9.610,ya=19.254。

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