滚切正多边形工件的滚刀齿形设计
摘 要:介绍了滚切任意齿形工件的滚刀通用设计方法,据此推导出滚切正多边形工件用滚刀的齿形计算公式,并给出了设计实例。
关键词:任意齿形 正多边形 滚刀
Tooth Profile Design of Hobs for Hobbing
Regular Polygon Workpieces
Zhang Baoming
Abstract:An universal method of designing hobs for hobbing arbitrary tooth profiles is introduced.The calculating formulas of tooth profiles for hobbing regular polygon workpieces are deduced,and a design example is given.
Keywords:arbitrary profile regular polygon hob
正多边形零件是工程上常用的工件,一般工厂均采用铣削工艺加工,生产效率低,制品精度差。大批量生产时,可考虑采用滚削工艺以提高生产效率。
一、设计原理
按平面啮合原理求出与工件齿形相共轭的齿条齿形,将该齿条齿形作为滚刀的法向齿形。
工件齿形为任意齿形(非渐开线齿形)时,滚刀法向齿形的通用求法可按下述步骤进行(参见图1、图2):
图1
图2
(1)建立工件坐标系xoy及刀具坐标系x0o0y0;
(2)确定共轭时的节圆半径rj;
(3)写出工件的齿形表达式y=f(x);
(4)写出滚刀的法向齿形(基准齿条齿形)表达式
式中 φ=π/2-α-δ
(3)
cos
α=(
xcosδ+ysin
δ)/
r
j
(4)
tgδ=dy/dx
(5)
图1中,xoy为工件坐标系,随工件转动。x0o0y0为刀具坐标系,随刀具平移。x1o1y1为参考坐标系,静止不动。图2中,M点为工件齿形上的任意一点,A点为M点的法线与节圆的交点,φ为M点的转角(转过φ后法线MA将通过节点P),α为变角,等于∠AOB,δ为M点的切线与x轴的夹角。
二、设计步骤
1.引入各坐标系
各坐标系见图3所示。
图3
2.确定节圆半径rj
节圆半径的选择十分重要,选择不当,所求共轭齿形会出现反折尖点,从而产生对工件齿形的根切或顶切;节圆半径取得过小,所求共轭齿形有一部分可能不存在。对于直边工件齿形,其最小节圆半径为
(6)
式中,ra为工件外圆半径,此时即为正n边形的外接圆半径;a为形圆半径,此时即为正n边形的内切圆半径。为了计算方便,一般可将节圆取在其外圆上,故
rj=ra
(7)
3.写出工件齿形方程
图3中,CD为正n边形的一条边,E为CD的中点,EO为正n边形的内切圆半径,令EO=a,则工件的齿形表达式为
y=a
(8)
4.求刀具齿形公式
①按式(5)得
②按式(4)得 cosα=(xcosδ+ysinδ)/rj=x/rj=x/ra,即
cosα=x/ra
(9)
③按式(3)得
(10)
将(7)、(8)、(10)式代入(1)、(2)式得
(11)
(12)
α的变化范围是从D点到E点(见图3),故当α在D点时,据式(9)得
cosαmin=xD/ra=ED/ra=(l/2)/ra
(13)
式中l为正n边形的边长。
当α在E点时,据式(9)得
cosαmax=xE/ra=0
αmax=90°
这样,在αmin~90°范围内,选定不同的α后即可确定不同的x,代入式(1)、(2)即可得出整个滚刀的法向齿形坐标。
综上所述,当已知正n边形的边数n,边长l,外接圆半径ra,内切圆半径a,则正n边形滚刀的法向齿形可按以下各公式求出:
x0=xsinα-acosα+ra(90°-α)π/180°
(14)
y0=ra-xcosα-asinα
(15)
cosα=x/ra (x=racosα,x=0~l/2)
(16)
αmin=arccos(l/2ra)
(17)
αmax=90°
(18)
法向齿距Pn=2πra/n
(19)
三、滚刀计算实例
已知正六边形工件如图4所示。
图4
则 ra=20
a=35.47/2=17.735(按中间值计算)
arccosαmin=(l/2)/ra=62.46765222°
αmax=90°
x=0~9.244986479
将α在αmin~90°范围内求出相对应的x后代入式(14)、(15),即可得出刀具法向齿形坐标(见下表)和滚刀的齿形图(见图5)。
表
ααmin64°65.5°…71.5°…86.5°88°89°90°x=(15)式9.2458.7678.294…6.346…1.2210.6980.3490x0=(13)式9.6109.1818.745…6.848…1.3580.7770.3880y0=(14)式00.2170.422…1.168…2.2242.2512.2622.265
滚刀法向齿距Pn=2πrj/n=2πra/n=2π×20/6=20.944
图5
图5中,x0轴以上节线为曲线齿形,x0轴以下节线取直线齿形(不参加展成切削),其近似齿形角β可按αmin及邻近α处的x0,y0坐标计算得出。本例取αmin及α=65.5°的坐标值,则
arctgβ/Δx0/Δy0=9.610-8.745/0.422=64°
全齿深在y0、αmax基础上加上0.2~适量的间隙量(以保证滚刀齿底牙宽不至于太尖为原则),本例加0.25mm,故全齿深取2.265+0.25=2.515mm。
因工艺需要,须给出代用圆弧参数,由于齿形对称于y0轴,故取代用圆弧圆心位于y0轴上,令代用圆弧半径为Ra,坐标距离为xa,ya,则根据几何关系可得弓形高EO0为
即
经整理得
(20)xa=x0αmin(21)ya=Ra-y0αmax(22)
本例中y0αmax=2.265,x0αmin=9.610,代入式(20)和式(21),得出的相关参数为:Ra=21.519mm,xa=9.610,ya=19.254。
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