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DDA直线插补

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设我们要对xy平面上的直线进行脉冲分配，直线起点为坐标原点O，终点为E(x
e,ye)，如图2-8所示。

假定vx和vy分别表示动点在x和y方向的移动速度，则在x和y方向上的移动距离微小增量Δx和Δy应为

对直线函数来说，x和y是常数，则下式成立：

式中K为比例系数。

在Δt时间内，x和y位移增量的参数方程为

动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔Δt分别以增量Kxe和Kye同时累加的结果。经过m次累加后，x和y分别都到达终点E(xe,ye)，即下式成立：

则     mK=1

或    

上式表明，比例系数K和累加次数m的关系是互为倒数。因为m必须是整数，所以K一定是小数。在选取K时主要考虑每次增量Δx或Δy不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步距，即

式中xe和ye的最大容许值受控制机的位数及用几个字节存储坐标值所限制。如用TP801（Z80）单板机作控制机，用两个字节存储坐标值，因该单板机为8位机，故xe和ye的最大容许寄存容量为216-1=65 535。为满足Kxe<1及Kye<1的条件，即

则    

如果取，则，即满足Kxe<1的条件。这时累加次数为

次

一般情况下，若假定寄存器是n位，则xe和ye的最大允许寄存容量应为2n-1（各位全1时），若取

则

显然，由上式决定的Kxe和Kye是小于1的，这样，不仅决定了系数，而且保证了Δx和Δy小于1的条件。因此，刀具从原点到达终点的累加次数m就有

当时，对二进制数来说，Kxe与xe的差别只在于小数点的位置不同，将xe的小数点左移n位即为Kxe。因此在n位的内存中存放xe（xe为整数）和存放Kxe的数字是相同的，只是认为后者的小数点出现在最高位数n的前面。

当用软件来实现数字积分法直线插补时，只要在内存中设定几个单元，分别用于存放xe及其累加值和ye及其累加值。将和赋一初始值，在每次插补循环过程中，进行以下求和运算：

将运算结果的溢出脉冲Δx和Δy用来控制机床进给，就可走出所需的直线轨迹。

综上所述，可以得到下述结论：

数字积分法插补器的关键部件是累加器和被积函数寄存器，每一个坐标方向就需要一个累加器和一个被积函数寄存器。一般情况下，插补开始前，累加器清零，被积函数寄存器分别寄存xe和ye；插补开始后，每来一个累加脉冲Δt，被积函数寄存器里的内容在相应的累加器中相加一次，相加后的溢出作为驱动相应坐标轴的进给脉冲Δx（或Δy），而余数仍寄存在累加器中；当脉冲源发出的累加脉冲数m恰好等于被积函数寄存器的容量2n时，溢出的脉冲数等于以脉冲当量为最小单位的终点坐标，刀具运行到终点。

数字积分法插补第Ⅰ象限直线的程序流程图如图2-11所示。

下面举例说明DDA直线插补过程。设要插补图2—12所示的直线轨迹OA，起点坐标为O（0，0），终点坐标为A（7，10）。若被积函数寄存器Jvx和Jvy，余数寄存器 JRx和JRy，以及终点减法计数器JE均为四位二进制寄存器，则迭代次数为m=24=16次时插补完成。在插补前，JE，JRx，JRy均为零，Jvx和Jvy分别存放xe=7（即二进制的0111），ye=10（即二进制的1010）。在直线插补过程中Jvx和Jvy中的数值始终为xe和ye保持不变。本例的具体轨迹如图2-12中的折线所示，由此可见，经过16次迭代之后，x和y坐标分别有7个和10个脉冲输出。直线插补轨迹与理论曲线的最大误差不超过1个脉冲当量。

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