按行程速比系数及传动角设计曲柄摇杆机构的解析算法
摘要：推出了四种不同条件下按给定行程速化系数和传动角设计曲柄摇杆机构的解析算法表达式。
关键词：曲柄摇杆机构 行程速化系数 传动角 解析算法
按给定的行程速化比系数设计曲柄摇杆机构的文献比较多，但都没有考虑传动角的问题。传动角的大小对机构的传动性能是有很大影响的。许多情况下，曲柄摇杆机构设计之前对其传动角就提出了要求。怎么才能满足其要求呢?这里就解决了即满足行程速比系数，又满足传动角的曲柄摇杆机构的设计问题，推出了四种不同条件下的解析算法表达式，可供设计时使用。
1 根据传动角得到的基本方程
图1 曲柄摇杆机构最小传动角位置
图1为曲柄摇杆机构。曲柄AB、连杆BC、摇杆CD、机架AD的长度分别为a、b、c、d。曲柄通过连杆作用在摇杆CD上的力F与F沿摇杆方向的分力Fn所夹的锐角γ为传动角。γ越小，机构传动性能越差，因此对传动角最小值γmin就要有限制。若连杆与摆杆的夹角为δ，当δ为锐角时，γ=δ；当δ为钝角时，γ=180°-δ。δ随曲柄转角φ的变化而变化的。由图1可推出：
(1)
由式(1)知，当δ=δmin或，δ=δmax时出现最小传动角γmin，设此处传动角γ′、γ″。即：
(2)
γ′=δmin(当δmin＜90°时)或γ′=180°-δmin(当δmin＞90°时)
(3)
γ″=δmax(当δmax＜90°时)或γ″=180°-δmax(当δmax＞90°时)
γ′和γ″之中的最小值为机构的最小传动角γmin。
由式(2)、(3)可推出：
2ad-bc(cosδmin-cosδmax)=0 (4)
对于图2所示的曲柄摇杆机构(A、D处于C′C″同侧)，其最小传动角γmin在φ=0的位置，且δmin=γmin(参见文献2)。若γmin已知，则δmin=γmin已知；若再给定δmax，则式(4)为给定传动角的基本方程。
2 根据给定的行程速比系数得到的基本方程
图2 曲柄摇杆机构的两级限位置
图2所示为曲柄摇杆机构处于两极限位置。C1D与C2D的夹角为摇杆的摆角Ψ；AC1、AC2连线是曲柄与连杆两次共线位置；R为过C1、C2、P三点所作的外接圆半径；h为D、O两点之间的距离。
设∠C1C2A=α，α描述了曲柄回转中心A点的位置，为了能够满足机构运动连续性条件，A点只能在上选取。
若行程速化系数为K，极位夹角为θ，则有θ=180°(k-1)/(k+1)。
(7)
式(5)、(6)、(7)为根据行程速化系数得到的基本方程。
3 解析算法表达式
在式(4)、(5)、(6)、(7)中，若已知K，Ψ、δmax、δmin和a、b、c、d中的某一个值，则可求出其它三个杆长。这里推出了四种不同已知条件下的解析算法表达式。限于篇幅，略去推导过程，只将结果列于下表。
表 曲柄摇杆的解析算法表达式
已知条件要计算
的参数解 析 算 法 表 达 式K ΨbδmaxcδminadK ΨaδmaxcδminbdK Ψaδmaxbδmincdd=CD/sinθK Ψaδmaxbδminccc=dsinθ/D
解析式可直接用来设计给定行程速化系数和传动角的曲柄提杆机构。它减去了验算传劝角，不合格再重新设计的繁琐过程，使设计过程简便、准确、可靠，并且可上机运算、效率高。
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