摘要：借助非线性有限元分析技术分析了初始过盈量、配合长度、配合直径以及高速旋转状态下的离心力对热缩式加长刀杆与刀具配合的等效应力、接触变形与接触压力等的影响。结果表明刀杆对刀具的稳定、可靠、高精度夹持取决于合理的过盈量与配合长度；在主轴转速低于2000r/min时，因热缩加长刀杆与其实现过盈配合的刀具的直径都比较小，接触特性主要取决于初始基本过盈量；而当主轴转速高于20000 r/min时，应充分考虑到离心力对刀杆与刀具过盈配合的削弱作用。在此基础上进一步给出了热缩加长刀杆与刀具配合的合理过盈量与配合长度的控制方法与流程，对热缩式刀杆的合理设计和选用具有一定的现实指导意义。
以大屏幕彩色电视机、汽车模具等为代表的大型、深腔、复杂多型面模具尺寸大、加工过程中材料去除量大，如汽车仪表盘模具的尺寸可达到几米、重达数十吨，材料去除量超过毛胚的1/3强；通常具有深型腔结构，如大屏幕彩色电视机后壳模具的型腔可深达500mm；另外，为满足制品功能与外观的需要，模具表面往往由众多的复杂曲面组成而使得加工工序繁杂、加工质量和精度难以控制。通常的刀柄一夹头一刀具式结构虽能满足高速加工的要求，但因刀具刚度的制约，加工所能接近工件的深度受到很大的限制。热缩加长刀柄一刀具式结构刀柄与刀具配合缺少柔性，复杂曲面加工对刀具多样性的要求势必增加刀柄的投入。因此，如何正确设计或选用适合大型、深腔、复杂多型面模具特点的刀具系统，以减少因加工过程的换刀而产生的接刀痕等加工缺陷、减少后续电火花加工时间和手工打磨时间就成为一个非常现实和重要的课题。
热缩加长刀杆是一种连接刀柄和刀具的中间夹持元件。刀具和刀杆间不介入任何零件，而是通过刀具与刀杆之间的过盈配合来实现刀具的可靠、高精度夹持。与其它传统的诸如弹性夹头、静压膨胀式、应力锁紧式等刀具夹持方式相比，热缩加长刀杆具有结构简单、高夹持稳定性、高夹紧强度和抗弯刚度、高回转平衡性以及易于接近工件、适应于深型腔加工等特点。由刀柄、刀杆及刀具组成的刀具系统。在实际高速加工过程中，热塑加长刀杆与刀具过盈配合的接触状态因受初始过盈量、配合长度、配合直径、离心力、以及加工过程中产生的切削力、切削热等的综合影响而变得相当复杂，无论是从刀具系统的安全性来考虑，还是为了提高刀具寿命、加工质量等都有必要对其进行深入研究。下面借助非线性有限元分析技术，对高速旋转状态下热缩式加长刀杆与刀具过盈配合的压力、接触变形与接触应力等接触特性进行分析，在此基础上进一步给出热缩加长刀杆与刀具过盈配合的合理配合长度与过盈量的控制方法，目的是为适用大型、深腔、复杂多型面模具高速高效加工用热缩加长刀杆的合理设计、选用及加工过程参数优化提供一定的理论参考。
1 热缩加长刀杆与刀具配合的接触特性分析
1.1研究方法与有限元模型建立
现在暂不考虑切削力与切削温度对接触特性的影响。热缩加长刀杆与刀具形成过盈配合时，因接触界面两者的材质、形状、刚度等的差异而产生不同的变形，且接触边界条件随着外加载荷的变化而变化。因此，热缩加长刀杆与刀具之间的过盈配合属于一种边界条件高度非线性问题。利用目前通用软件所具有的非线性有限元分析功能来分析和解决这类问题已日趋成熟，特别是近年来提出的面面接触模型。
通常刀具材料的硬度远大于刀杆材料的硬度，在分析时按刚体一柔体面一面接触类型，将硬度大的刀具接触表面定义为刚性目标面，将硬度低的刀杆接触表面定义为柔性接触面，通过研究目标面上的节点与接触面接触时的自由度关系及变形的一致性，确定接触边界条件，然后从边界变形协调的变分原理出发，建立整个接触系统的控制方程，从而可有效地处理复杂接触表面和动态接触问题。
采用商用有限元软件ANSYS10.0作为参数化建模与分析工具。实体单元类型同文献，接触单元类型为三维8节点面-面接触单元，其中采用接触单元TARGE170来模拟刚性目标面，接触单元CONTA174来模拟柔性接触面。因刀具刃部结构对热缩加长刀杆与刀具过盈配合的接触特性的影响较小，在建模时而被忽略。由于所分析的问题满足对称条件，为节省计算资源，只需要对完整模型的1/4进行分析即可。
表1 热缩加长刀杆和刀具材料物理特性 弹性模量E
(10
5MPa)泊松比µ密度ρ
(105Kg/m5)热缩加长刀杆2.00.37.8刀具6.40.2215
表1为所分析的刀杆和刀具材料的物理特性。根据文献，取刀杆与刀具间摩擦系数µ为0.2。在便于加工过程中刀杆要容易接近工件的原则下，刀杆结构主要考虑到如下因素的制约，即与之相连接的刀柄的结构、所需加工工件的结构与刀具的尺径以及刀杆自身的制造工艺等。这里所分析的刀杆具体结构、尺寸。各参数D1-D6，L1-L3的取值见具体分析过程，其中，D1配合刀具公称直径，L1为配合长度。刀杆与刀具配合的轴对称几何模型与扩展后有限元模型。
1.2刀杆与刀具配合的有限元分析
在模型中的刀杆和刀具的4个轴向的剖切面(参见A1，A2，A3和A4面)上施加轴对称边界条件，及根据刀杆与刀柄安装的实际状况，对刀杆与刀柄配合的锥形配合面施加x、y、z三个方向的全位移约束作为模型分析时的约束边界条件。当考虑转速n的影响时，求解过程分为过盈分析与施加离心力两步进行。离心力是通过定义绕总体坐标系中z轴的旋转角速度来施加的。通过试算法给定接触刚度系数为10，接触算法采用扩张的拉格朗日算法，迭代方法采用改进型的牛顿-拉普森算法。
1.2.1 配合过盈量对接触特性的影响
表2为分析配合过盈量对接触特性的影响时的刀杆结构参数。刀具公称直径为6mm，其中基本过盈量系列为基孔制下、按公差与配合的选用原则确定的，配合尺寸。
表2 配合过盈量对接触特性的影响仿真条件刀杆结构参数D1D2D3D4D5D6L1L2L3(mm)6978919.21870105基本过盈量t
(µm) 246810
- 对刀杆的等效应力的影响
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对于热缩加长刀杆与刀具配合来说，刀具为易耗件，提高刀杆的耐用度是设计和选用刀杆的原则之一，且刀具的硬度和强度都要大于刀杆，因此在等效应力分析时主要考虑刀杆的等效应力。在不同的基本过盈量下，等效应力分布趋势相似。基本过盈量为10m、不考虑转速影响的情况下，刀杆与刀具配合的等效应力等值线。可知，在沿半径方向，随着半径的增大，刀杆的等效应力减小。不同的基本过盈量下接触面上刀杆沿接触长度上的等效应力分布。可知，等效应力随过盈量的增大而增大。可知，除在配合根部，刀杆上的等效应力出现有突变外，沿接触长度方向刀杆的等效应力趋于均匀分布。等效应力的突变主要是受应力集中的影响，且过盈量越大应力集中的影响越明显。因此在设计时，改善刀杆结构，尽量消除应力集中的影响，对提高刀杆的耐用度具有十分重要的意义。
- 对配合面上接触压力的影响
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由马平、张伯霖、李锻能所著《高速机床电主轴过盈配合量的计算》可知，过盈配合所能传递的扭矩T正比于接触面上的接触压力P，因此对于热缩加长刀杆与刀具配合来说，精确、安全可靠的切削取决于两者配合之间合理的接触压力。不同的基本过盈量，接触面上的接触压力分布趋势相似。
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基本过盈量10µm、不考虑转速影响的情况下，刀杆接触面上压力分布。
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可知，接触压力沿接触长度Z方向有减小趋势，由配合根部的最大接触压力131.8MPa减小至尾部的77.671MPa，这主要是因根部应力集中与接触长度上刀杆壁厚不均而造成的。不同基本过盈量下刀杆接触面上沿接触长度上的接触压力分布。可以看出，刀杆接触面上的接触压力随基本过盈量的增加而增加，且随基本过盈量的增加配合根部的接触压力突变加剧，但在整个配合长度上，接触压力基本上趋于均衡。
- 对刀杆径向位移的影响
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为求刀杆的径向位移分布，须将直角坐标系转化成柱坐标系，按ANSYS定义规则，转化后Z轴与旋转轴重合，Y轴表示转角，X轴表示径向。在不同的基本过盈量下，径向位移分布趋势相似。
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基本过盈量为10m、不考虑转速影响的情况下，刀杆与刀具接触径向位移分布。
-
可知，刀杆的径向位移随刀具半径的增大而减小，刀杆扩张的径向位移(为正值)大于刀具被压缩的径向位移(为负值)，沿接触Z方向径向位移增大，在接触配合的尾部出现最大径向位移4.833µm，这主要是因在接触长度上刀杆壁厚不均而造成的。不同的基本过盈量下接触面上刀杆沿接触长度上的径向位移分布。可以看出，刀杆接触面上径向位移随基本过盈量的增加而增加，但在整个配合长度上，刀杆接触面上径向位移量基本上趋于均衡。
1.2.2 配合长度对接触特性的影响
表3为刀杆结构参数。刀具公称直径为6mm，分析时固定基本过盈量为10m，主要考察了四种不同的配合长度对接触特性的影响。表3 配合长度对接触特性的影响仿真条件刀杆结构参数(mm)D1D2D3D4D5D6L1L2L36978919.211014182270105过盈配合所能传递的扭矩T正比于接触长度L，传统的拉美公式不考虑接触长度对接触压力分布的影响，认为整个接触长度上接触压力均布。但实际中，过盈配合的接触压力由于受应力集中的影响而在整个接触长度上分布不均，对于壁厚不均的热缩加长刀杆与刀具配合来说更是如此。不同配合长度下刀杆接触面沿接触长度的等效应力分布，可以看出，随着配合长度的增加，刀杆接触面沿接触长度Z方向上的等效应力分布更均匀，从而有利于提高刀杆的耐用度。不同配合长度下刀杆接触面沿接触长度Z方向的接触压力分布。同样，随着配合长度的增加接触面上的接触压力分布更趋均匀，这更有利于保持刀杆对刀具的稳定、高精度夹持。但当配合长度由18mm增加到22mm时。刀杆接触面等效应力与接触压力分布的差别已变得很小。刀杆配合面要求具有很高的加工精度和表面质量，增加配合面的长度势必大大增加制造成本。因此在实际的刀杆设计和使用过程中，合理的配合长度既要保证刀杆对刀具的稳定、高精度夹持，以提高刀杆与刀具的耐用度和工件加工质量；又要考虑到后续刀杆的制造工艺，以降低制造成本。在此给定的仿真分析条件下，配合长度介于18-20mm时比较合理。
1.2.3配合直径对接触特性的影响 表4为几组刀杆结构参数。分析时固定基本过盈量为10µm，配合长度为18mm，主要考察四种不同的配合直径对接触特性的影响。表4 配合直径对接触特性的影响仿真刀杆参数 D1D2D3D4D5D6L1L2L313646916.2184010524757917.2184010536978919.2187010548119–21.218135- 为基本过盈量和配合长度相同的情况下，不同配合直径的刀杆接触面上沿接触长度Z方向上的等效应力和接触压力分布。可知，刀杆接触面上的等效应力和接触压力都随配合直径的增大而减小。如不考虑根部应力集中的影响，配合直径为3mm时，刀杆接触面上的等效应力在620MPa左右，已经超过了刀杆的屈服极限(530MPa)，而配合直径为8mm时约为236MPa。配合直径越大，沿接魅长度静等效应力分布更趋均匀。因此在实际的刀杆设计和加工使用过程中，应椴据不同的配合直径选择不同的配合过盈量。对于小公称直径的刀具夹持，在保证爽持稳定、可靠的前提下，应采用较小的配合过盈量，以满足刀杆的强度要求，提高刀杆的耐用度；而对于较大公称直径的刀具夹持，则应采用较大的配合过盈量，以保证配合面具有合理的接触压力、实现刀杆对刀具的稳定、高精度夹持。如当配合直径为6mm时，综合考虑应力集中的影响合理的基本过盈量约为lOµm左右。表5 主辅转速对接触特性的影响仿真条件刀杆结构参数D1D2D3D4D5D6L1L2L3(mm)6978919.2170105主轴转速n(r/min)0, 10000, 20000, 30000, 40000
1.2.4主轴转速对接触特性的影响 表5为分析高速旋转获态下离心力对接触特性的影响时的仿真条件。分析时固定基本过盈量为10µm，配合长度为18mm。主要考察不同的主轴转速对接触面上刀杆沿接触长度Z方向的径向位移与接融压力的分布。 不同主轴转速下刀杆接触面沿接触长度Z方向的径向位移分布。可以看出随着主轴转速的增加刀杆接触面的径向位移增大。当主轴转速n为10000、20000r/min时径向位移增大的幅度较小，而当主轴转速n为30000、40000r/min时，径向位移增幅较为显著。不同主轴转速下刀杆接触面沿接触长度方向的接触压力分布。可知，接触压力随主轴转速的增加而减小。当主轴转速n为10000、20000r/min时接触压力减小的幅度较小，而当主轴转速n为30000、40000r/min时接触压力的减小较为显著。因此在实际的刀杆设计或选用时，当主轴转速低于20000r/min时，因热缩加长刀杆与其实现过盈配合的刀具的直径都比较小，可以不考虑转速对接触特性的影响，接触特性主要致决于初始过盈量；当主轴转速高于20000r/min时，应充分考虑到离心力对刀杆与刀具过盈量配合的削弱作用，以保证刀杆在高主轴转速下实现对刀具安全、稳定、可靠的夹持。
2 热缩加长刃杼每刀具配合的合理接触控制
热缩加长刀杆的整体结构主要取决于如下几个因素：首先是其头部结构取决于与之相联接的标准刀柄的结构；其次是刀杆的长度及尾部结构受加工条件如工件形状等刀具公称直径的限制；此外刀杆的结构还应该考虑到自身的加工工艺性。一旦整体结构确定后，刀杆与刀具配合的合理接触控制就成为首要问题。合理接触控制主要包括两个方面的内容，即配合长度和过盈量的确定。
2.1 合理配合长度的确定原则
由1.2.2分析可知，一方面在基本过盈量一定的情况下，随着配合长度的增加接触面上的接触压力分布更趋均匀，更有利于刀杆对刀具的稳定、高精度夹持，但另一方面配合长度又受到刀杆结构和加工成本的制约。在此，引入式(1)所示的不同配合长度下的接触变熬系数JV
lj来衡量和控制接触面上接触压力的均布程度，以此来确定合理的配合长度。JVlj=1√n(pi-P)/N-1Σi=2P(1)式中N为刀杆与刀具配合接触面上刀杆的节点个数，Pi为第i个节点的接触压力，为接触面上刀杆节点接触压力的平均值，lj为第j个配合长度。如果按给定的步长step1进行迭代计算，即lj=l1+(j-1)Step1，(j=1, 2, 3, …)，当相邻两次计算结果的|JVlj+1-JVlj|小于所给定的误差限时迭代终止，便可获得一定过盈量下的合理配合长度。的确定必须综合考虑刀杆结构、制造工艺和制造成本的影响。
2.2 合理过盈量的确定原则
对于热缩加长刀杆与刀具配合来说，刀具需经常更换，为了保证更换刀具后刀秆仍具有不变的夹持特牲，不允许刀杆产生塑性变形，且刀具材料的屈服极限通常都高于刀杆材料。因此，合理过盈量的确定主要通过刀杆的强度要求来进行控制。设切削过程中刀具所承受的最大轴向力和力矩分别为F
Zmax和Tmax，则最小接触压力Pmin及按第四强度理论得最大接触压力Pmax分别为：Pmin=Kc√/(πdljµ)Fmax2+(2Tmax/D1)2(2)Pmin=σs(D2-D12)/√3D4+D14(3)表6 几种夹持方式所能传递的最小扭矩夹紧方式弹簧
夹头静压膨胀
式夹头应力锁紧
式夹头热缩加长刀杆
t=10(µm)最小扭矩T
(N·m)248542.31其中，Kc为安全系数；D1为刀具公称直径；µ为刀杆与刀具接触副间摩擦系数，lj为配合长度。σs为屈服极限；D为配合长度上刀杆的当量外直径，取为大端直径与小端直径的算术平均值。小端直径为D2、刀杆与刀具配合部位锥度为θ角，则D=D2+ljtanθ。刀杆与刀具间的接触压力需满足Pmin<Pimin，Pmax>Pimax。其中，Pimin，Pimax分别为接触面上刀杆节点最小和最大接触压力。当强度条件不满足时，按给定的基本过盈量步长step2进行迭代计算直到满足强度要求，据此获得刀杆与刀具配合的合理过盈量。
2.3合理接触条件确定的控制流程
利用ANSYS参数化设计语言(APDL)可以很方便地把结构的参数纯设计与有限元分析过程有机地结合越来，确定配合间合理的接触条件。首先，综合考虑计算机计算能力、仿真精度要求、刀杆结构及实际加工成本等确定配合长度迭代步长step1、基本过盈量的迭代步长step2以及误差限，定义数组JV
lj以便存放接触变差的计算结果，初始纯循环变量K。其次，根据1.2.3配合直径对接触特性的影响分析确定刀杆与刀具配合的初始基本过盈量t0。再次，根据1.2.2配合长度对接触特性的影响分析确定一较小的初始配合长度l1及初始化循环变量j。随后进入有限元建模与迭代求解过程。确定合理接触条件的分析与计算程序流程。 根据以上方法，视表5中刀杆结构参数中的配合长Ll及配合基本过盈量为待优化量，取配合长度迭代步长step1=1mm、基本过盈量迭代步长step2=1µm、初始基本过盈量t
0=1µm、初始配合长度n=10以及确定误差限ω=0.05时，经过9次迭代，可得配合长度为18mm、基本过盈量为10µm为较合理接触条件。表6为以上述所的合理接触条件为基础，主轴转速为30000r/min时，热缩加长刀杆与其它夹紧方式所传递的最小扭矩比较。其中，热缩加长刀杆与刃具配合扭矩计算时取摩擦系数为0.2，安全系数取1.5，计算时刀杆内刀具配合面的接触压力取仿真分析所得的最小接触压力进行计算，计算方法参考J E Shigly、C R Mischke所著《Standard handbook of machine design》；弹簧夹头为MST公司产品，静压膨胀式与应力锁紧式夹头为雄克公司产品。可以看出，同样的夹持刀具半径，热缩刀杆与刀具配合所能传递扭矩的能力要强于其他夹持方式，从而能形成更有效、可靠的刀具夹持，且在考虑切削加工过程中温度梯度的作用时，温升主要在刀具上，更有利于刀具的夹紧。
3 结论
利用有限元法分析了初始过盈量、配合长度、配合直径以及高速旋转获态下离心力对热缩式加长刃杆与刀具配合的应力、变形与接触压力等的影响，在此基础上给出了合理接触条件的控制方法。研究结果表明：
- 随着基本过盈量的增加，热缩加长刀杆接触面上的等效应力、接触压力与最大径向位移增加。在整个配合长度上，除接触两端部有突变外，接触压力与径向位移趋于均匀分布。计算表明，与其它夹持方式相比，具有更可靠的夹持精度和传递扭矩的能力。
- 当考虑到热缩加长刀杆接触面接触压力的均衡性及刀杆的制造成本时，热缩加长刀杆与刀具配合存在有合理的配合长度。当刀具公称直径为6mm时，文中所分析刀杆结构的合理配合长度介于18－22mm间。
- 应根据不同的配合直径选择不同的配合过盈量。对小公称直径刀具，在保证夹持稳定、可靠的前提下，应采用较小的配合过盈量，以满足刀杆的强度要求，提高刀杆的耐用度；对较大公称直径的刀具，则波采用较大的配合过盈量，以保证配合面具有合理的接融压力、实现刀杆对刀具的稳定、高精度夹持。
- 当主轴转速离于20000r/min时，应充分考虑到离心交对刀杆与刀具过盈量配台的削弱作用，以保证刀杆在高主轴转速下实现对刀具安全、稳定、可靠的夹持。
- 利用ANSYS参数化设计语言(APDL)把加长刃杆的结构设计与有限元分析有机地结合起来，能实现对热缩式加长刀杆与刀具配合的合理接触条件控制。
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