滚齿机工作台轴线漂移对齿轮加工精度的影响
摘要：用滚齿机作实验时发现，滚齿机工作台轴线漂移也会造成齿轮大周期误差，而且这种漂移影响既不等同于几何偏心，也不等同于运动偏心。作者从实践中发现轴线漂移现象，并从理论上对其所产生影响进行了分析。
关键词：滚齿机加工 轴线漂移 齿轮大周期误差
一、问题的提出
一般认为齿轮大周期误差由几何偏心和运动偏心综合造成，是以齿轮一周为周期的误差。笔者在用滚齿机作齿轮加工实验时发现加工出的齿轮大周期误差呈“双峰”现象(见图1，图上数字表示从起始点开始齿数)，而不是一般文献中描述的以齿轮转一转为周期的正弦波图形。
图1 齿轮大周期误差
由于工件(见图2)同轴度精度很好，并且测量基准与加工基准一致，因此“双峰”误差的产生与安装偏心、基准不一致等误差无关。
图2 齿坯试件
试验时将工件装在机床上，测量工件外圆径向跳动，测量结果见图3。由图3可以看出最大径向跳动值发生在工件对径处，由于工件外圆圆度很好，且径向跳动最大值基本上是在对径位置，故可判断图3所示的径向跳动实际上是工作台回转一周时，工作台回转轴线晃动在测量位置的反映。
图3 工件外圆径向跳动测量值
二、实验条件
1.加工机床：Y3150E滚齿机。
2.测量仪器：891E齿轮测试中心，测量误差0.001mm。
3.加工工件：m＝2，Z＝73直齿轮(见图2)。
4.调整及加工示意图(见图4)。
图4 加工调整示意图
5.安装方式：双顶尖。
三、实验理论分析
所谓工作台轴线晃动误差，即是滚齿机回转工作台的实际轴线在理论轴线附近的晃动量，可用傅立叶级数来描述。由于分度蜗轮及工件同以工作台轴线定心，因此工作台轴线的晃动将造成如下二方面的误差：
1.引起刀具与工件中心距Ao的脉动造成误差
参考文献［1］，工作台轴线晃动误差矢量可表示为：
式中 ——工作台轴线晃动误差
ea——用P阶傅立叶级数描述的误差值
an——各阶误差幅值
θn——各阶误差初始相角
(φ)——回转单位矢量
φ——回转角
n——傅立叶级数中阶数(n＝1、2、……P)
由于的存在，使得工件与刀具之间中心距产生脉动，它在本质上类似于安装偏心，但其频率成分要比安装偏心复杂得多。
图5为范成齿轮时传动误差形成示意图，其中P为理论啮合点；表示左、右啮合线；α为齿轮啮合角；φ为范成齿轮回转角。由于有存在，造成左、右齿廓传动误差如下：
左齿廓传动误差：
右齿廓传动误差：
由上二式可知，引起的径向误差、切向误差为：
图5 范成齿轮时传动误差形成示意图
下面讨论二种特殊情况：
1)当n＝0时(即相当于工作台安装偏心)
＝aocosθo(φ)
这时轴线晃动误差轨迹为圆，圆心即为理论回转中心如图6a所示。这种情况引起的传动误差与安装偏心完全相同。
此时，传动误差为：
δfaL＝aocosθosin(φ＋α)
δfaR＝－aocosθosin(φ－α)
2)当n＝1时(即类似前述的实验)
＝［aocosθo＋a1cos(θ1＋φ)］(φ)
为简化起见，剔除安装偏心影响，设a0＝0且不考虑初始相角。则：
＝a1cosφ(φ)
轴线晃动误差轨迹仍为圆，但圆心已移到X轴上如图6b所示，此时，传动误差为：
径向、切向误差为：
图6 轴线晃动误差轨迹
由此可见，传动误差、径向误差、切向误差均出现二次误差成分。
2.引起分度蜗论与蜗杆中心距Af脉动造成误差
根据参考文献［1］、［2］，经过推导，由于Af的脉动引起分度蜗轮回转不均匀，造成工件节圆半径误差为：
式中 Ro——工件节圆半径
Rf——分度蜗轮节圆半径
左齿廓传动误差：δffL＝cosα∫2πoδRdφ
右齿廓传动误差：δffR＝－cosα∫2πoδRdφ
径向误差：δfr＝0
切向误差：δft＝2∫2πoδRdφ
可以看出，此时Af误差类似于运动偏心性质。
分别讨论二种情况
1)当n＝1时，即实验所示情形
左齿廓传动误差：δffL＝Ccosα｛－aocosθocosφ－
右齿廓传动误差：δffR＝－δffL
径向误差：δfr＝0
切向误差：δft＝－2C｛a0cosθocosφ＋
传动误差中包含有二次误差成分。
2)当n＞1时
由上式可以看出，当n＞1，此时δffL、δffR、δft各阶幅值为。当n增大时，幅值将迅速衰减，这说明主轴晃动误差通过分度蜗轮渠道引起的传动误差和切向误差，在n较小时，即为大周期误差时，才比较显著，而其高次误差幅值迅速衰减，对传动误差、切向误差影响甚微。
3.Ao与Af脉动误差的综合
由于引起的上述二项误差最终反映到工件传动误差上的综合效果，为它们的线性叠加。即：
左传动误差δfL＝δfaL＋δffL
右传动误差δfR＝δfaR＋δffR
合成后的传动误差将呈现出十分复杂的情况。
四、实验验证
用不同模数、不同齿数的齿坯(齿坯精度要求均按图2所示)做了一系列测量及切齿试验，试验证明：
1.测量的齿坯径向跳动及相位与图3所示Z＝73齿坯测量结果十分一致。
2.切齿加工后测量齿轮大周期误差也均呈“双峰”特征，且相位与图1所示也十分一致。
以加工Z＝73齿坯为例，参照图4可知测量点滞后加工区约90°(即对应加工73齿是约18齿)，对应关系为：
当Z测＜18齿时 Z加工＝54.75＋Z测
当Z测＞18齿时 Z加工＝Z测－18.25
由图3、图4可知，加工试件时外圆径向跳动由0增加至+1(对应于10齿位置)时，加工区对应加工的各齿右齿面持续减薄，至65齿为最低；同样，外圆径向跳动由0增加至+1(对应50齿位置)时，加工区对应加工各齿右齿面持续减薄，至32齿为最低，这正好与图1误差曲线的二个低洼区相对应。同理，也可分析出误差曲线的二个高区。既然一条连续误差曲线中存在二个高点及二个低点，那么可以肯定这条误差曲线中存在二次谐波，这就说明工作台轴线晃动误差会造成齿轮“多峰”(即多次谐波)的大周期误差。与理论分析相吻合。
五、结论
综上所述，滚齿机工作台回转轴线晃动将对齿轮大周期误差造成影响，而且此轴线晃动的低频成分对周节累积误差造成影响尤甚。当n＝1时，即造成如图1所示的双峰特征图形，在齿轮加工机床设计及制造、检验中，一定要注意检测和控制工作台轴线晃动精度。
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