提出了两种数控加工非圆曲线轮廓的新方法，使计算难度和计算量大大降低，既可节约编程时间，又可获得较小的逼近误差。

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。

图1

1 第一种方法

如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d
_{允/2，d_{允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ_{允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。

求交点b和c的坐标

交点b的坐标可通过方程组(1)求得：

(1)
其中k=f(x
_a)。
交点c的坐标可通过方程组(2)求得：

(2)

其中k=f(x
_a)。
过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:

按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。
图2
2 第二种方法}}}

如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ
_{允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线MN作MNq的平行线AB距MN为δ_{允，AqB交非圆曲线于c点。

求交点b和c的坐标

交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

(3)其中k=f(x

_a)

交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：

(4)其中k=f(x

_b)。

过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即a、b、c段非圆曲线的逼近弧。圆的方程为：

按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

3 小结}}

以上两种用圆弧逼近非圆曲线的方法，经我们实际应用，发现有以下特点：

计算难度和计算量大大降低，节约了编程时间。
获得的逼近圆弧的长度随轮廓线的曲率变化而变化。曲率大则圆弧短，曲率小则圆弧长，因此不受轮廓曲线曲率大小的限制。
逼近误差比等误差三点定圆法要小，但圆弧段的数目增多。
第一种方法比第二种方法逼近误差小，但圆弧段数目多。

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数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

1 第一种方法

2 第二种方法

3 小结

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