数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法
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技术综合
提出了两种数控加工非圆曲线轮廓的新方法，使计算难度和计算量大大降低，既可节约编程时间，又可获得较小的逼近误差。
图1
1 第一种方法
允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
- 求交点b和c的坐标
- 交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
(1)其中k=f(x
a)。- 交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
(2)
其中k=f(x
a)。 - 交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
- 过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
- 按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。
图2
2 第二种方法
允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线MN作MNq的平行线AB距MN为δ允，AqB交非圆曲线于c点。
- 求交点b和c的坐标
- 交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：
(3)其中k=f(x
a)- 交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
(4)其中k=f(x
b)。 - 交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：
- 过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即a、b、c段非圆曲线的逼近弧。圆的方程为：
- 按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。
3 小结
- 计算难度和计算量大大降低，节约了编程时间。
- 获得的逼近圆弧的长度随轮廓线的曲率变化而变化。曲率大则圆弧短，曲率小则圆弧长，因此不受轮廓曲线曲率大小的限制。
- 逼近误差比等误差三点定圆法要小，但圆弧段的数目增多。
- 第一种方法比第二种方法逼近误差小，但圆弧段数目多。
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