球头立铣刀端刃四轴CNC重磨时砂轮磨损加工误差分析
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技术综合
摘要:在球头立铣刀端刃CNC四轴重磨削的实际加工过程中,经常出现由于砂轮磨损而加工不到位的问题。本文对这种情况下产生的误差进行分析和研究,以便在实际加工中进行控制和消除。
1 引言
2 端刃前角误差分析
0M0为理论上应磨到的前刀面所在的平面π, M1P01为磨削时已加工前刀面所在平面π1。作平面π1垂直于Y轴,该平面与XOZ坐标平面平行,其在Y轴上距原点O的距离为|OP01|=Rsinα-σ,则平面π1的方程为Y=Rsinα-σ;而球面的方程为X2+Y2+ Z2=R2;将两方程联立解得 X 2+Z2=R2cos2α+2 Rσsinα-σ2
1为圆的一部分,其方程为{X2+Z2=R2cos2α+2 Rσsinα-σ2Y=Rsinα-σ
1内增加转角参数ω,则端刃曲线r1的参数方程为{X=-√sinωR2cos2α+2Rσsinα-σ2Y=Rsinα-σZ=√cosωR2cos2α+2Rσsinα-σ2令r=(R2cos2α+2Rσsinα- σ2)½,则端刃曲线r1的参数方程简化为{X=-rsinωY=Rsinα-σZ=rcosω
1的坐标为(xm1=-rsinω, ym1=Rsinα-σ, zm1=rcosω) ;当曲线r1绕X轴旋转α角后,在o-xyz 坐标系下任一点M2的坐标为xm1=rsinω, ym1=(Rsinα -σ) cosα -rsinαcosω, zm1=(Rsinα-σ)sinα+rcosαcosω;旋转后圆心P1的坐标为[x]=[100][0]=[0]y0cosα-sinαRsinα-σ(Rsinα-σ)cosαz0sinαcosα0(Rsinα-σ)sinα
2处的法平面方程为-cosωX+sinαsinωY-Zcosαsinω=0, 法平面法幺矢n10={-cosω, sinαsinω, – cosαsinω} 。
1( P1M2所在平面) 平行于前刀面π(PM所在平面) ,而前刀面π的方程为Ycosα+Zsinα-Rsinα=0,其法幺矢为n20={0 , cosα,sinα},得偏移平面方程为Y+Ztgα-Rtgα+σ=0 ,其法幺矢为n20={0 ,cosα,sinα};法平面与前刀面交线的单位方向向量a10=n10×n20;代入后a10={sinω,sinαcosω, -cosαcosω}。
2的基面为过Z轴和M2点的平面,因基面过OZ轴,所以基面的法向量垂直于OZ轴和M2O ,基面法向量n3=K×M2O;基面法幺矢n30={-[cosα(Rsinα-σ)-rsinαcosω]/R, -rsinω/R, 0},法平面与基面交线方向量a2=n1×n3,其单位向量a20={-rsinω/R, [cosα(Rsinα-σ)-rsinαcosω]/R, [sinα(Rsinα-σ)+rcosαcosω]/R}
10={sinω, sinαcosω, -cosαcosω}由于a10与a20的夹角即为法向前角的余弦,所以法向前角γn可由cosγn=a10a20求得,有γn=arccos(√R2cos2α+2Rσsinα-σ2)R
n并不等于偏转角α,而是γn小于α角。例如:若取α=8°,砂轮磨损σ=0.1mm,则实际磨出的球头立铣刀的法向前角γn=7.358 ;若α=12°,砂轮磨损在半径上为σ=0.1mm,则实际磨出的球头立铣刀法向前角γn=11.35。
3 端刃后角误差分析
1的坐标为已知,A2点坐标为{xA2=0yA2=cosα{(Rsinα-σ)+rctgØ}zA2=sinα{(Rsinα-σ)+rctgØ}
2ØX2+{Y-cosα(Rsinα-σ)+rctgØ}2+{Z-sinα(Rsinα- σ)+rctgØ}2
2处的法平面方程为 -cosωX+sinαsinωY-Zcosαsinω=0
2的单位方向向量l20为 l 20={sinωsinØ, cosαcosØ+sinαcosωsinØ, sinαcosØ-cosαcosωsinØ}
2切平面法向量 n 5={-rsinω, (Rsinα-σ)cosα-rsinαcosω, (Rsinα-σ)sinα+rcosαcosω}
50={-rsinω, (Rsinα-σ)cosα-rsinαcosω, (Rsinα-σ)sinα+rcosαcosω}RRR
TF0=n50×n10 l
TF0={sinω(Rsinα-σ), sinαcosω(Rsinα-σ)+rcosα, -cosαcosω(Rsinα-σ)+rsinαRRR
2点的法向后角,即是过点M的法平面与主后刀面(锥面) 的交线矢量和M2点的切削平面与法平面交线的方向向量的夹角的余角。法向后角αn可由式cosα2=lAF0·AM20求得,由于cosαn=[sinØ(Rsinα-σ+rcosØ)]/R,所以αn=arccos{sinØ(Rsinα-σ)+cosØ√R2cos2α+2Rσsinα-σ2R通过与理论后角αn相比较发现,若有一定σ距离后,实际法向后角αn变大了。例如:取偏转角α=8°,αn= 8°,则应取Ø=16°;然而当σ=0.1mm 时取Ø=16°,偏转角α=8°时,αn=8.63°。
4 刀槽底线误差分析
2,在绕X 轴旋转前在O-xyz坐标系下为点M1,它在一个垂直于Y轴,平行于XOZ平面的平面内,当以O为原点建立坐标系o-xyz坐标系时,则底线的参数方程为{X=-√sinωR2cos2α+2Rσsinα-σ2Y=Rsinα-σZ=√cosωR2cos2α+2Rσsinα- σ2
2cos2α+2Rσsinα- σ2)½,则底线上任一点M10的坐标为{xm10=-rsinωym10=Rsinα-σzm10=rcosωO点的坐标为{x=2rsinØy=Rsinα2σz=r(cosØ-1)
0=(0 ,0 ,1)
100={-sinω-sinØ, 0 ,cosω-cosØ+1}√(sinω-sinØ)2+(cosω-cosØ+1)2√(sinω-sinØ)2+(cosω-cosØ+1)2由 cosθ=OA 0OM100 化简得 ω=θ+ arcsin{sinθ- sin(θ-Ø)} cosω=cosθ√-sinθ{sinθ-sin(θ-Ø)}1-(sinθ- sin(θ-Ø))2sinω=sinθ√+cosθ{sinθ-sin(θ-Ø)}1-(sinθ- sin(θ-Ø))2
10点所在曲线的参数方程为{X=-r(sinω-sinØ)Y=RsinαZ=r(cosω-cosØ+1)
2Y=Rsinα-σZ=r(cosθ√-sinθ[sinθ-sin(θ-Ø)]-cosØ+1}1-[sinθ-sin(θ-Ø)]2
10(x, y, z)的坐标为
m10=-√{sinθ√+=cosθ[sinθ- sin(θ-Ø)]sinØ}R2cos2α+2Rσsinα-σ21-[sinθ-sin(θ-Ø)]2
m10= Rsinα-σ
m10=-√{cosθ√+sinθ[sinθ-sin(θ-Ø)]cosØ+1}R2cos2α+2Rσsinα-σ21-[sinθ- sin(θ-Ø)]2式中θ=arctan(sinω-sinØ)/(cosω-cosØ+1)
n也变大了。
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