各种插补方法

逐点比较法、数字积分法以及数据采样插补法等多种插补方法和刀具半径补偿的原理。插补方法有多种方式进行分类。依插补输出的信号形式，可以将插补分为基准脉冲插补法和数据采样插补法两类。本章所介绍的数字积分法（DDA）、逐点比较法、数字脉冲乘法器、比较积分法、直接函数法等均属于基准脉冲插补法，其特点是以脉冲的方式产生输出，数据采样插补法又称为时间分割法，其特点是计算出轮廓线段在每一插补周期内的进给量，边计算，边控制加工。针对7M和7360系统采用的两种时间分割法，本章分别作了介绍。上述这些插补方法在NC 和CNC系统中被广泛地应用着。但某一具体系统可能只使用了其中的一种插补方法，设计时究竟应选用哪一种插补算法并设计程序，取决于机床的用途、精度以及设计者的方便和爱好等等。为使读者便于了解各种插补方法，现将其小结如表2-12所示。

表2-12 插补算法

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>名称

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>原理

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>插补公式

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>特点

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>数字脉冲乘法器

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>比例乘法

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>S_x=mx

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>S_y=my

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>结构简单；易实现空间直线插补；但精度不高，进给速度波动大；不易实现曲线插补

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>逐点

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>比较法

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>区域判别

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>第1象限直线插补：

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>F_{ij≥0时，走+x, F_{i+1,j= F_{ij-y_e}}}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>F_{ij<0时，走+y, F_{i,j+1= F_{ij+x_e}}}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>（其中x_{e, y_{e为终点坐标）}}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>第1象限逆圆弧插补：

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>F_{ij≥0时，走-x, F_{i+1,j= F_{ij-2x_i+1}}}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>F_{ij<0时，走+y, F_{i,j+1= F_{ij+2y_i+1}}}

normal style=”TEXT-INDENT: 12pt; LINE-HEIGHT: 150%”>速度比较平稳；可实现直线、圆弧、椭圆、抛物线、双曲线等二次曲线的插补；精度较高（误差一般在一个脉冲当量以内）

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>数字积分法（DDA）

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>数字累加

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>直线：x=∫x_edt

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>y=∫y_{edt （x_{e, y_{e为终点坐标）}}}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>圆弧： x=-∫ydt

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>y=∫xdt

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>椭圆： x=-∫a^{2ydt（a,b分别为长短轴）}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>y=∫b^2xdt

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>双曲线：x=∫a^2ydt

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>y=∫b^2xdt

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>抛物线：x=∫a^2dt

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>y=∫2xdt

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>功能易扩展；可方便实现二次曲线及空间直线的插补;也能实现指数函数等曲线插补；但进给速度波动较大，误差亦较大；自动刀偏计算实现起来不如逐点比较法方便

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>比较积分法

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>判别积分时间间隔

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>精度高（一般在0.5个脉冲当量以内）；能实现直线、圆弧及其他二次曲线的插补；但计算稍复杂

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>直接

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>函数法

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>区域判别

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>“0”卦限直线插补：

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>F_{ij≥0时，走+u, △F = -v_e}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>F_{ij<0时，走+u, +v, △F = u_{e-v_e}}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>（其中u_{e, v_{e为直线的终点坐标）}}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>“0”卦限逆圆弧插补：

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>F_{ij>0时，走+v, -u, △F = -2u+2v+2}

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>F_{ij≤0时，走+v, △F = -2v+1}

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>精度高；能实现直线、圆弧、抛物线等插补；但因卦限划分较细，插补计算及判别较复杂

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>数据采样插补法

normal style=”LINE-HEIGHT: 150%”>时间分割

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>

normal style=”TEXT-INDENT: 24pt; LINE-HEIGHT: 150%”>算法多样；共同特点是弦线逼近；程序设计较容易，多用于位置采样控制系统

刀具半径补偿计算又称刀具偏移计算，简称为刀偏（或刀补）计算，其目的就是根据零件尺寸和刀具半径值计算出刀具中心的运动轨迹。在NC系统中，常用的刀偏计算方法有r^{2法、极坐标法、矢量判别法等等。在CNC系统中采用了C刀补方法，从而有效地避免了刀具干涉，改善了尖角加工的工艺性，也提高了加工效率。}

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各种插补方法

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