数控卧镗加装平旋盘对主轴部件动态特性的影响
卧式数控铣镗床主轴部件结构不同于其他机床，它是由空心轴(铣轴)、镗轴以及空心轴上的齿轮、紧固元件、密封元件、轴承和平旋盘等多个元器件组成的多层次结构，对应这种多层次结构，机床分别具有钻孔、镗孔、铣平面和车外圆及车端面的功能。装设平旋盘可增加车削功能，但由此而对钻镗孔和铣削功能有什么影响，这是设计者和用户们所关心的。
1 主轴部件动态特性数学模型的建立
1.1 动力学模型的建立
主轴部件动力学模型的建立，是进行主轴部件动态特性研究的基础。以TKP6511-3型数控铣镗床主轴部件为样机，通过对其结构分析，合理简化，建立相应的动力学模型和数学模型，在此基础上，对装有平旋盘和未装平旋盘两种实际机床进行计算和参数识别，确定反映主轴部件动态特性的一些重要参数值。基于这样的认识，对复杂的主轴部件着手建立动力学和数学模型。对该主轴结构，建立动力学模型有诸多难点，比如，如何提供三个主运动，实现切削的三层主轴之间的相互关系，又如何处理滚动轴承及滑动轴承的间隙、摩擦等诸多问题。因此，构建符合实际情况、反映卧式铣镗床主轴部件本质特性的动力学模型，就成为保证所求主轴动态特性具有足够精度的关键。
采用集中参数系，把主轴部件简化为具有若干集中质量的多自由度系统，把平旋盘同主轴部件的截面有突变处及齿轮、紧固元件、支承元件等其他集中质量一样，均作为节点，按两层主轴处理，分别建立镗轴和空心轴(铣轴)的动力学模型。
其中，将空心轴支承轴承简化成既有径向支承刚度K和径向阻尼C，又有角向支承刚度Kα和角向阻尼Cα的弹性支承单元，而将镗轴的支承单元简化成具有径向支承刚度K和径向阻尼C的有间隙的松支承单元。
将平旋盘与空心轴联接处视为一个作用面，并用具有等效扭转刚度Kα和扭转阻尼Cα的等效法兰来代替。
1.2 数学模型的建立
在已建立的主轴部件动力学模型的基础上，通过细化，分别建立质量单元、梁段单元、支承单元、松支承单元及结合面单元的动力学模型。分别对这些单元动力学模型建立力的平衡方程式，即得到各单元的数学模型。
式中，系数项为四阶复数传递矩阵。为使传递矩阵接近实际情况，同时计入外力项，应使传递矩阵增广为五阶复数矩阵，以模拟受迫振动。由于复数矩阵计算比较复杂，为计算方便，先将这些单元模型实化，而后再建立数学模型。
由于为四阶复数矩阵，则它的实部Ur和虚部Ui均为四阶方阵，为1×4复数矩阵，其实部Pr和虚部Pi也均为1×4矩阵，则增广实化后形成9×9阶实数方阵。
实化后的［U］j＋1、｛Z｝j、｛Z｝j＋1取消了系数i＝－1，使数学模型全部实数化，即消除了复数运算的复杂性。将全部单元数学模型增广实化后综合起来，就构成了主轴部件的数学模型。｛Z｝n＝［T］n｛Z｝0
其中，单元累积矩阵［T］n为：｛Z｝0、｛Z｝n分别为初始端和最末端的实数状态矢量。
1.3 边界条件处理
为建立求解联立方程组所需的系数矩阵，可以根据边界条件建立起初末参数矩阵［V］0、［V］n。TKP6511-3数控铣镗床的支承形式有自由端、铰支端和固定端三种边界情况，可分别求出各自的［V］0、［V］n，将其分别右乘和左乘［T］n，即得到相应的系数矩阵
［T（ω）］＝［V］0［T］n［V］n
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2 支承动态参数识别
在通过脉冲激振试验测出主轴部件动态响应的相关参数值的基础上，采用传递矩阵概念，将单个弹簧和阻尼子结构从复杂多自由度体系中分离出来，构成识别支承刚度和阻尼方程。从而可计算确定出空心轴和镗轴的各支承单元的支承参数K、Kα和C、Cα之值。本文采用锤击激振，分别在空心轴和镗轴前后端拾振，C语言编程，通过图3所示的框图计算，获得装有平旋盘与未装平旋盘同机床主轴部件各支承参数的识别结果(见表1、表2)。
表1 装平旋盘主轴部件支承参数识别结果
空心轴前支承轴承
(71936CD)
空心轴后支承轴承
(71932CD)
空心轴—平旋盘
结合面
镗轴前支承轴承
镗轴后支承轴承
K(N／m）
2．67e＋09
2．43e＋09
4．12e＋08
3．63e＋04
C（N．S／m）
1．37e＋05
6．80e＋04
2．54e＋04
2．54e＋04
Kα（Nm／rad）
3．51e＋06
3．17e＋06
8．87e＋06
Cα（NmS／rad）
5．17e＋02
4．86e＋02
6．71e＋01
表2 未装平旋盘主轴部件支承参数识别结果
空心轴前支承轴承
(71936CD)
空心轴后支承轴承
(71932CD)
镗轴前支承轴承
镗轴后支承轴承
K(N／m）
3．07e＋09
2．46e＋09
4．18e＋08
3．70e＋04
C（N．S／m）
1．57e＋05
6．91e＋04
2．42e＋04
2．68e＋04
Kα（Nm／rad）
3．71e＋06
3．26e＋06
Cα（NmS／rad）
5．36e＋02
4．81e＋02
3 主轴部件固有频率
3.1 固有频率的计算
根据所建立的数学模型和得到的边界条件及支承参数，确定出求解主轴固有频率的方阵［T（ω）］。
式中 Tij——累计矩阵Tn的对应元素
由于［T（ω）］是代数多项式，式中的ω值为未知数。在一定范围内“扫频”，凡输入的ω值符合式(5)关系的，即为系统的固有频率。计算得到装有平旋盘的空心轴与未装平旋盘的空心轴和镗轴的固有频率分别为198.5Hz、255Hz和647．5Hz。
3.2 实验实测固有频率
在装有平旋盘机床和未装平旋盘同一类机床上进行脉冲激振实验。用CF－920小型FFT分析实测结果为：装有平旋盘的空心轴一阶、二阶固有频率分别为187.5Hz和235.0Hz，镗轴为617.5Hz；未装平旋盘的空心轴的一阶、二阶固有频率分别为212.5Hz和350Hz，镗轴为610Hz。将计算和实测的参数值进行对比，可知，计算值与实际测量值的相对误差小于7%，说明理论模型具有实际指导意义。
由于整个主轴系统为三层主轴，而平旋盘作为较大的回转质量附加在空心轴的前端，导致空心轴前支承轴承的K值和C值有较大变化，而Kα值和Cα值的变化不大。又因空心轴后支承轴承和镗轴不与平旋盘直接接触，因而装与不装平旋盘对空心轴后支承轴承参数和镗轴支承参数影响不大。由计算和实测结果可知，装有平旋盘的空心轴其一阶固有频率有所下降，约为不装平旋盘空心轴的12%，其二阶固有频率下降很大，约为33%，而镗轴固有频率变化却非常小。故安装平旋盘后会降低空心轴的固有频率，特别是二阶固有频率降低更大，而不影响镗轴的固有频率。平旋盘的安装是用来车削直径大而轴向长度短的外圆、内孔及其端面的，却降低了空心轴(铣轴)的刚度，即降低了铣削功能。该结论提示我们，在设计和使用卧式数控铣镗床时，首先要明确安装平旋盘是否有必要，不能盲目安装。
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