工序尺寸及公差的确定（1）
工序尺寸是指某一工序加工应达到的尺寸，其公差即为工序尺寸公差，各工序的加工余量确定后，即可确定工序尺寸及公差。
零件从毛坯逐步加工至成品的过程中，无论在一个工序内，还是在各个工序间，也不论是加工表面本身，还是各表面之间，他们的尺寸都在变化，并存在相应的内在联系。运用尺寸链的知识去分析这些关系，是合理确定工序尺寸及其公差的基础。
一、工艺尺寸链的概念及计算公式
（一）工艺尺寸链的概念
1 ．尺寸链的定义
在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。如图 3-78 所示，用零件的表面 1 定位加工表面 2 得尺寸 A1 ，再加工表面 3 ，得尺寸 A2 ，自然形成 A0 ，于是 A1 — A2 — A0 连接成了一个封闭的尺寸组（图 3-78b ），形成尺寸链。
在机械加工过程中，同一工件的各有关尺寸组成的尺寸链称为工艺尺寸链。
2 ．工艺尺寸链的特征
（ 1 ）尺寸链有一个自然形成的尺寸与若干个直接得到的尺寸所组成。
图 3-78 中，尺寸 A1 、 A2 是直接得到的尺寸，而 A0 是自然形成的。其中自然形成的尺寸大小和精度受直接得到的尺寸大小和精度的影响。并且自然形成的尺寸精度必然低于任何一个直接得到的尺寸的精度。
（ 2 ）尺寸链一定是封闭的且各尺寸按一定的顺序首尾相接。
3 ．尺寸链的组成
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。图 3-78 中 A 1 、 A 2 、 A 0 都是尺寸链的环，它们可以分为：
（ 1 ）封闭环 在加工（或测量）过程中最后自然形成的环称为封闭环，如图 3-78 中的 A 0 。每个尺寸链必须有且仅能有一个封闭环，用 A 0 来表示。
（ 2 ）组成环 在加工（或测量）过程中直接得到的环称为组成环。尺寸链中除了封闭环外，都是组成环。按其对封闭环的影响，组成环可分为增环和减环。
①增环 尺寸链中，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，则该类组成环称为增环，如图 3-78 中的 A 1 ，增环用来表示。
②减环 尺寸链中，由于该类组成环的变动引起封闭环反向变动，则该类组成环称为减环，如图 3-78 中的 A 2 。减环用来示。
同向变动是指该组成环增大时，封闭环也增大，该组成环减小时，封闭环也减小；反向变动是指该组成环增大时，封闭环减小，该组成环减小时，封闭环增大。
（ 4 ）增环和减环的判别
为了简易地判别增环和减环，可在尺寸链图上先给封闭环任意定出方向并画出箭头，然后以此方向环绕尺寸链回路，顺次给每个组成环画出箭头。此时凡与封闭环箭头相反的组成环为增环，相同的为减环。如图 3-79 所示。
（二）工艺尺寸链的建立
工艺尺寸链的建立并不复杂，但在尺寸链的建立中，封闭环的判定和组成环的查找却应引起初学者的重视。因为封闭环的判定错误，整个尺寸链的解算将得出错误的结果；组成环查找不对，将得不到最少链环的尺寸链，解算的结果也是错误的。下面将分别予以讨论。
1 ．封闭环的判定
在工艺尺寸链中，封闭环是加工过程中自然形成的尺寸。因此，封闭环是随着零件加工方案的变化而变化的。仍以图 3-78 为例，若以 1 面定位加工 2 面得尺寸 A 1 ，然后以 2 面定位加工 3 面，则 A 0 为直接得到的尺寸，而 A 2 为自然形成的尺寸，即 A 2 为封闭环。又如图 3-80 所示的零件，当以表面 3 定位加工表面 1 而获得尺寸 A 1 ，然后以表面 1 为测量基准加工表面 2 而直接获得尺寸 A 2 ，则自然形成的尺寸 A 0 为封闭环；但以加工过的表面 1 为测量基准加工表面 2 ，直接获得尺寸 A 2 ，再以表面 2 为定位基准加工表面 3 直接获得尺寸 A 0 ，此时尺寸 A 1 便为自然形成而成为封闭环。
所以封闭环的判定必须根据零件加工的具体方案，紧紧抓住“自然形成”这一要领。
2 ．组成环的查找
组成环查找的方法，从构成封闭的两表面开始，同步地按照工艺过程的顺序，分别向前查找各表面最后一次加工的尺寸，之后再进一步查找此加工尺寸的工序基准的最后一次加工时的尺寸，如此继续向前查找，直到两条路线最后得到的加工尺寸的工序基准重合（即两者的工序基准为同一表面），至此上述尺寸系统即形成封闭轮廓，从而构成了工艺尺寸链。
查找组成环必须掌握的基本特点为：组成环是加工过程中“直接获得”的，而且对封闭环有影响。下面以图 3-81 为例，说明尺寸链建立的具体过程。图 3-81 为套类零件，为便于讨论问题，图中只标出轴向设计尺寸，轴向尺寸加工顺序安排如下：
①以大端面 A 定位，车端面 D 获得 A 1 ；并车小外圆至 B 面，保证长度 mm （图 3-81b ）；
②以端面 D 定位，精车大端面 A 获得尺寸 A2 ，并在车大孔时车端面 C ，获得孔深尺寸 A3 （图 3 -81c ）；
③以端面 D 定位，磨大端面 A 保证全长尺寸 ，同时保证孔深尺寸为 （图 3-81d ）
由以上工艺过程可知，孔深设计尺寸是自然形成的，应为封闭环。从构成封闭环的两界面 A 和 C 面开始查找组成环， A 面的最近一次加工是磨削，工艺基准是 D 面，直接获得的尺寸是； C 面最近的一次的加工是车孔时的车削，测量基准是 A 面，直接获得的尺寸是 A3 。显然上述两尺寸的变化都会引起封闭环的变化，是欲查找的组成环。但此两环的的工序基准各为 D 面与 A 面，不重合。为此要进一步查找最近一次加工 D 面和 A 面的加工尺寸。 A 面的最近一次加工是精车 A 面，直接获得的尺寸是 A2 ，工序基准为 D 面，正好与加工尺寸的工序基准重合，而且 A2 的 变化也会引起封闭环的变化，应为组成环。至此，找出A2 、A3 、为组成环， 为封闭环，它们组成了一个封闭的尺寸链（图 3-81e ）
（三）工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。
图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。
1 ．封闭环基本尺寸
式中 n ——增环数目；
m ——组成环数目。
2 ．封闭环的中间偏差
式中 Δ0 ——封闭环中间偏差；
——第 i 组成增环的中间偏差 ;
——第 i 组成减环的中间偏差。
中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：
3 ．封闭环公差
4 ．封闭环极限偏差
上偏差
下偏差
5 ．封闭环极限尺寸
最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）
最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）
6 ．组成环平均公差
7 ．组成环极限偏差
上偏差
下偏差
8 ．组成环极限尺寸
最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ）
最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ）
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