螺杆压缩机转子滚刀刀刃分离廓形的精确解析
摘 要：提出了具有尖点廓形的螺杆压缩机转子滚刀的设计方法，以解决小型螺杆转子的滚削加工问题。采用此新工艺可使螺杆压缩机螺旋形转子具有高精度。
关键词：滚刀 螺杆压缩机 转子
Accurate Analysis of Blade Separation Profile of Hobs
for Helical-lobe Compressor Rotor
Peng Rushu et al
Abstract：The design method for hobs used to machine helical-lobe compressor rotors with sharp-point profile is put forward．By this method，the problem existing in hobbing small-type helical-lobe compressor rotors can be solved，and the rotors can be prossessed with high-precision．
Keywords：hob helical-lobe compressor rotor
1．引 言
螺杆转子是螺杆压缩机的关键零件，压缩机工作的可靠性和效率取决于螺杆转子的加工精度。我国规定的标准螺杆转子端面型线复杂，且廓形存在尖点，滚刀的设计制造困难，因此，螺杆转子滚削加工方法在我国尚未推广应用。
国际上一些发达国家，如日本、英国、法国等均对螺杆转子的滚削加工进行了大量研究工作，他们在保证压缩机效率的前提下，通过改进螺杆转子端面型线，使之光滑流畅无尖点，从而简化滚刀的设计原理，实现了螺杆转子的滚削加工。
本文以国家标准螺杆转子的滚削加工为对象，对压缩机螺杆转子滚刀的设计理论与滚刀制作进行了试验研究。
2．刀刃分离廓形方程的求解
（1）阴转子端面型线和滚刀轴向刃形
阴转子端面齿形采用单边非对称摆线圆弧组成（见图1），即阴转子齿形端面型线由直线ab段、圆弧bc段、延长外摆cd段和径向直线de段组成。已知阴转子螺杆参数：左旋齿数Z2＝6，杆长L＝95mm，导程h2＝170．1mm，节圆半径r2＝30．24mm，齿高半径R＝12．915mm。阴阳转子中心距AD＝50．4mm，阳转子节圆半径RR＝20．16mm。根据上述条件求出ab、bc、cd、de段的滚刀轴向刃形系列坐标点，由这些点可画出所设计滚刀的轴向刃形如图2所示。
图1 阴转子端面截形
图2 滚刀轴向刃形
根据已知条件，计算出与阴转子cd段相啮合的轴向刃形c1d1，对应于工件上d点的刀刃上d1点坐标为d（44．0837，6．203069）；计算出与阳转子de段相啮合的滚刀上d′1点坐标为d′1e1，对应于工件上d点，刀刃上d′1点坐标为d′1（37．6313，5．02781）。不难看出，在c1d1段与d′1e1 段之间出现了一段分离的曲线。出现上述分离现象是由于阴转子端面齿形上的cd段与de段的交点d非光滑，存在尖点的缘故。因此，为了设计制造出正确的刀刃廓形，从而加工出正确的工件廓形（即不致使阴转子廓形上的尖点d被切掉），有必要精确计算出滚刀刃形上的这段分离曲线。
（2）刀刃分离廓形的精确设计
此种设计是利用公共齿条的概念，把空间啮合转化为平面啮合来求解。已知滚刀基本蜗杆与工件的啮合，通过工件的端面齿形求出与工件端面上尖点d相啮合的齿条上的分离段曲线，再通过这段分离曲线求出与之相啮合的滚刀上相应的分离段曲线。
设滚刀基本蜗杆与左旋阴转子啮合的相互位置如图3所示。当滚刀蜗杆1转过φ1角时，工件2相应地转过φ2角。
图3 蜗杆与工件的相对位置
由齿形法线定理可得到与工件相啮合的齿条方程为
将阴转子端面齿形方程的cd段、de段代入上式，求得工件端面齿条齿形如图4所示。其中两分离点d′2和d2在ot1系中的坐标分别为d′2（6.628252，－7.008753）和d2（－8.32824，－0．626718）。
为了精确求解滚刀刃形上的分离段曲线，必须先求出与工件相啮合的工件端面齿条上的分离段曲线。显然，图4上的d2d′2曲线是由工件相对齿条作啮合运动，工件齿形上尖点d的运动在齿条齿形上形成的轨迹。
图4 工件端面齿条齿形
由图5可知，工件与齿条的啮合相当于工件节圆在齿条节线上作纯滚动，当工件由o点滚到o′点时，d点在ot1系中的运动轨迹方程为
式中 ρ＝0，d2＝29．925，φ4＝15°53′64″
由式（1）求得d2和d′2点坐标，并将其代入式（2），即可求得θ1对应于d′2和d2点的值，它们分别为0．40459和－0．1329434（rad）。故对应于d2d′2曲线，方程中θ1的取值范围为－0．1329434≤θ1≤0．40459。
为了求出与齿条上d2d′2曲线相啮合的滚刀刃形上的分离段廓形d2d′2，必须先求出齿条在滚刀蜗杆端面的方程。
由图6中的几何关系可知，齿条的法向坐标与齿条在工件端面坐标之间的关系为
图5 工件端面齿条形上d1d2曲线的形成
将xtn、ytn换算到滚刀蜗杆的端剖面得
式中β1、β2分别为滚刀蜗杆1与工件2在其节圆柱上的螺旋角。
图6 公共齿条在工件端面、滚刀端面及法剖面截形
由图3可知，当齿条上M′（x，y）点进入啮合时，按齿形法线定理，则过M′点处的齿形法线应通过啮合节点P，故M′点处的法线方程在Ot系中为
（Xt－xt）cosμt＋（Yt－yt）sinμt＝0
式中 Xt，Yt——过M′点齿形法线上任意点的坐标
将P点在ot系中的坐标（r1φ1，o）代入法线方程得
从ot系到o3系的变换式为
联解式（4）、（5），可求得滚刀的端面刃形。求得滚刀蜗杆的端面刃形方程后，令其绕滚刀蜗杆的轴线作螺旋运动，即可得到滚刀蜗杆的齿面方程式。
如图7所示，设与滚刀蜗杆固联的辅助坐标系为o′3x′3y′3z′3，在初始位置时，原点o3与o′3重合，x3、y3轴分别与x′3、y′3轴重合。使滚刀蜗杆不动，然后令o3系及与其固联的滚刀端面刃形一起绕z′3轴作螺旋参数P1的螺旋运动，从而形成螺杆的螺旋齿面，由o3系到o′3系的坐标变换式为
上式即为滚刀蜗杆的齿面方程式，令x′3＝0，即可得到滚刀的轴向刃形为
联解式（5）、（6），即可得到滚刀轴剖面上分离廓形的坐标点。
图7 滚刀蜗杆端面及轴向刃形
3．结论
通过无锡压缩机股份公司计量处的检测验证，本文提出的滚刀分离部分廓形计算原理正确，保证了尖点d不致被切掉。通过一次性走刀即可包络加工出包括尖点在内的四段曲线。
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