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虚拟数控加工过程物理仿真模型的建立

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摘要：该文首先阐述了虚拟数控加工过程物理仿真的研究内容，其次重点讨论了所建立的切削力仿真，刀具磨损仿真与变形仿真，加工误差仿真，振动仿真和切屑形成过程仿真的数学模型。最后，提出了物理仿真今后研究的方向。

1 引言

虚拟数控加工(VNC)过程物理仿真是虚拟制造(VM)单元和虚拟制造系统基础核心技术，越来越受到各国学者的重视。虚拟数控加工过程的仿真包括数控(NC)代码仿真，几何仿真和物理仿真。数控代码仿真是虚拟数控加工过程的一个重要环节，通过它可以检查数控程序的正确性及实现碰撞、干涉检验，大大节省数控程序的调试时间，减少昂贵的试切费用，提高数控机床的安全性等。几何仿真是数控加工过程仿真的前提，通过刀具扫略体和工件模型连续的布尔运算可得切屑的去除加工过程仿真，它也提供了物理仿真评估切削力和加工误差所需的主要参数。物理仿真主要是力学仿真，它是虚拟数控加工过程仿真的核心部分，其内涵就是综合考虑实际切削中的各种因素，建立与实际切削拟合程度高的数学模型，从真正意义上实现虚拟加工与实际加工的“无缝连接”，满足虚拟数控加工的沉浸感和交互性。只有对物理仿真的机理研究透彻，才能真正意义上的满足虚拟制造的目的即实际加工过程在计算机上的真实映射。

2 物理仿真的研究内容体系

物理仿真的主要内容包括切削力仿真、加工误差仿真、切屑的生成过程仿真、刀具的偏移、变形和磨损仿真、及数控切削机床的振动与温度仿真等。其仿真体系结构。

3 虚拟数控加工物理仿真的模型

3.1 切削力仿真模型

在切削力的仿真中，关于切削力的模型，有人认为，刀具受的切削力可以看做是单位时间材料去除率的函数。首先在刀具上建立笛卡儿坐标系，刀刃上受到三个正交力。 F
t=KtSt      Fr=KrSr      Fa=KaSa(1)式中：St、Sr、St——切屑在三个坐标平面上的投影面积。
K
t、Kr、Ka——从金属切削中得到的材料和切削速度参数。
上述切削力仿真的方法经过S.Jayaram的研究对于三轴以上的数控机床切削力误差较大，因此此仿真方法只适应于三轴和三轴以下的数控机床的切削力仿真。
Hirohisa基于刀具沿轴向的切削力均匀分布假设的基础上提出了一种将刀具分成许多部分的切削力仿真模型。本文在此基础上利用有限元法(FEM)建立切削力模型，将刀具切削刃划分成若干微元对其中一个微元做受力分析。那么由第j个刀具微元的切向力dF
tj(θ, z)，径向力dFrj(θ, z)和轴向力dFaj(θ, z)可以得出基本的切削力。 dFtj(θ, z)=[Kte+Ktchj(θ, z)]dz=[Kte+KtcStsinθj]dz
dFrj(θ, z)=[Kre+Krchj(θ, z)]dz=[Kre+KrcStsinθj]dz
dFaj(θ, z)=[Kae+Kachj(θ, z)]dz=[Kae+KacStsinθj]dz(2)上式中Kte、Kre、Kae，Ktc、Krc、Kac代表切削系数，可由切削测试中的各种进给速度得出。hj(θ, z)=Stsinθj是未切削工件的厚度。dz是刀具的轴向长度微分。St每一刀具微元的进给量。上面(2 )式通过求解微分方程可得出刀具在三个方向的瞬时切削力。刀具在三个方向的受力总和通过所有微元在x、y、z方向瞬时切削力的总和求出。

3.2 加工误差的模型

工件加工误差受到许多因素的影响，这给加工误差仿真带来了许多困难，因为要精确仿真出加工误差，不但要考虑每一单项因素对加工误差的影响而且还得综合考虑各因素的权重。C.Anderssson对定位误差和刀具磨损对工件精度的仿真模型分别作了较为详细的研究，Huaizhong Li对机床热变形和振动对工件加工误差的模型作了深人的研究等。影响加工误差的因素还包括机床运动精度误差、刀具尺寸误差以及主轴偏移、导轨变形、夹紧力、刀具、零件热变形和弹性变形误差及加工方法引起的误差等。基于上述研究对这些单项误差按模糊理论进行模糊综合评判得出影响工件加工精度的总误差模型。 (3)式中，x(t)、y(t)、z(t)为时刻t 是工件表面上生成点的位置，W
i表示第i个误差叠加时的权重，Ei[x(t), y(t), z(t)]表示第i个误差在时刻t 的误差值。上式又可表达为影响刀具位置和姿态的自变量为时间t的误差函数: (4)
这样可以在虚拟加工中融人误差并方便的计算出时间t时工件上某点的加工误差。然后将产品的理论模型与毛坯去除材料后得到的加工模型求差可得加工误差模型。在VNC 机床加工过程中，加工误差模型按误差大小用不同的颜色表示加工区域，通过对其进行检查，可对加工误差的大小及其可能产生的原因进行分析评判，并为产品的可制造性评估提供依据。

3.3 切屑生成过程的模型

切屑生成过程的实时仿真是虚拟数控加工与实际加工“无缝连接”和同步显示的主要环节切屑的生成、卷取、折断以及生成的形状受到许多因素的影响，比如与刀具的几何形状、切削液、工件和刀具的材料工件和刀具间的摩擦力以及应力厂司和应变阔、切屑的生成机理和热变形等因素有关，这一研究结果已被许多学者采用。C.Andersson的研究发现当切屑的厚度非常小时(小于2µm)切屑的厚度与切削力是线性关系，关系式为: C
r=Fr/[(nz+1)·h1n·b1i(5)由于已经证明了FH和h1n之间的线性关系，所以用Cr代替关系式中的FH得到： Cr=Cr1+Cr2/H1n(6)式中，Cr为主切削力，Cr1, Cr2为切削力的系数常量，H1n切屑厚度。
但这一方面研究仍在继续深入。CIRP工作组在1998年的Keynote Paper中的建议从以下几个方面进一步加强研究。

  1. 对切削和切屑形成的机理及毛边和碎片的控制、抑制方法作进一步深人的研究。
  2. 加强有限元法(FEM)、混沌理论(Choas Theory)、人工神经网络(ANN))、及遗传算法(GA)在切屑生成机理和仿真中应用的研究。
  3. 规范切屑的结构分类和标准建立全球统一的切屑试验参数数据库。

3.4 刀具的磨损和偏移

  1. 刀具的磨损模型
    刀具的磨损仿真是估算刀具寿命的有效方法，它可以省去繁杂的切削试验既经济又省时，它也是选择刀具与切削条件的有洲衣据。根据硬质渗碳钢在
    数控铣床上的切削实验，刀具的磨损既有坑状磨损又有平面磨损。实验数据表明每单位进给距离和单位面积的刀具磨损体积dw/dl与切削温度θ和压应力σ有关，即: dw/dl=c
    1σtexp(-c2/θ)(7)式中c1、c2是切削的特征常数，θ是切削的绝对温度。
  2. 刀具的变形模型
    在磨削刀具变形模型中，刀具的线性变形和非线性变形都应考虑到。为了便于分析在此使用一般的固体力学模型假设切削力作用在刀尖部分。从测量刀具的变形可以得出刀具和刀具夹头间的接触面积对刀具的变形起很大作用，刀尖到刀具距离为z的每一点的线性变形都能按下式计算。 ε
    x(z)=Eh·Fx+Er·My(l-z)
    εy(z)=Eh·Fy+Er·Mx(l-z)(8)上式中Fx和Fy是切向力在x, y向的分力，Er和Eh是平移和旋转的系数常量，可通过实验得到，Mx和My刀尖部位的切削力产生的力矩。 Mx＝Fy·l         My＝Fx·l(9)由于端磨刀具的非线性变形可以被简化成悬臂梁模型，刀具沿z轴的非线性变形按下式计算。 δx(z)=Fx·(l-z)2·(2l+z)/6EJ
    δy(z)=Fy·(l-z)2·(2l+z)/6EJ(10)
    那么，刀具在沿z轴任意点的总变形可从下式中得到: D
    x(z)=εx(z)+δx(z)    Dy(z)=εy(z)+δy(z)(11)

3.5 加工温度模型

磨削和车削的加工过程是连续变化的，持续型的加工温度模型Huaizhong Li已经给出即 T
static=T[1-v lg(ε/ε0)](12)式中T 是切削点的温度，v是给出的材料参数常量，ε是应变率，ε0是材料特性不受影响的临界应变率。
铣削是间歇切削过程不能直接将(12)式用于铣削加工的温度仿真。在间歇切削中切削温度的预热传递过程随切削时间T(t)变化，为到达与持续切削相同的平稳状态，T
static必须考虑。下面给出预热传递过程的温度模型： T(t)=Tstaticexp(τ/t)+Tmin(13)式中：τ是常量，t是一个周期中每一铣齿的切削时间；Tmin和Tp是切削周期中的最小和最高温度。 Tmin=Tpexp(-t2/τ)
Tp=Tstatic·[exp(-τ/t1)/(1-exp(-t2/τ))](14)式中t1、t2分别指一个周期中切削和非切削时间，由于刀具的旋转周期是60/nR(S)，所以有 t1=(60/nR)·(Øgx-Øst)/2π
t2=(60/nR)·[1-(Øgx-Øst)/2π](15)式中Øgx、Øst分别指铣削时铣刀的切入角和离开角。
在铣削中切削区的温度首先使用式(12)计算持续切削温度，然后通过(13)～(15)式修正。

3.6 振动模型

在大多数模型中，仅考虑静态切削力动力可能引起的振动也将影响工件的加工表面精度。对振动的实时仿真可以提供避免或减少振动的依据合理地选择加工条件。在这方面学者已做了大量工作并建立了主要的仿真理论。但存在的问题是许多重要的变量参数难以测量且测量精度也难以保证。有两方面数据非常重要:

  1. 赖于机床、工件及刀具和随切削力向量的位置和方向变化的系统的动力学参数。
  2. 与切削力相关的加工材料、刀具形状和材料、切削状况、刀具磨损类型和磨损量等变化的动力学行为。
一个二自由度铣削振动模型，在此模型中假设振动方向是沿相互垂直的X和Y方向，且进给方向是沿X轴。座标系被固定在NC铣床上，轴与主振幅对齐，铣刀有n个齿且均匀分布。铣刀系统的振动模型由下面微分方程给出： (16)式中m、c、k是铣床仿真模型在X、Y方向的质量、阻尼系数和弹簧刚性系数，F
xj和Fyj是第j个铣齿上的铣削力在x、y向的分力，n是铣刀的齿数。

3.7 摩擦力模型

切屑和刀具面的摩擦力影响着切屑的形状、系统的温度等物理仿真中的许多因素摩擦力在刀具切削刃进入工件到离开工件的时间内是变化的，切削摩擦力的大小与系统的温度、工件和切屑的塑性变形等之间有相互影响、非常复杂的关系，这就要求收集临界点的数据，建立切屑参数数据库以便更好的建立摩擦力仿真模型，有效控制摩擦力。方程(17 ) 给出了非线性摩擦力仿真模型。 τ
t/k=1-exp(µσt/k)(17)式中τt和&sogma;t是刀具面的摩擦力和正压力，k是切屑的剪切力系数，µ是材料的特征参数常量。

4 小结

物理仿真模型的建立是物理仿真的基础与关键。在许多方面已经做了大量的工作，也取得了一定的进展，但笔者认为，现有的VNC加工过程仿真系统不能给用户精确的结果，很唯实现VM的交互性与沉浸感，模型的研究仍有待进一步完善。因此为了使仿真模型的定量计算与实际加工相同，笔者建议必须从以下四个方面加强物理仿真的研究。

  1. 实验方面：建立物理仿真全过程的切削实验参数数据库。
  2. 机理方面：仿真机理与实际加工机理及两者之间的进一步藕合关系。
  3. 仿真领域：向高速切削、硬质合金切削的物理仿真及微细切削的分子力仿真领域扩展。
  4. 仿真方法：仿真手段和方法的多样化，如有限元法(FEM)、人工神经网络(ANN)等。

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