随机振动条件下SMT焊点可靠性分析的能量法
摘 要 提出了对焊点在随机振动条件下的可靠性进行分析的能量法，该方法简单方便，适用性较强。
关键词 SMT 焊点可靠性 随机振动 能量分析法
The Energy-analysing Method for the Analysis of
the Reliability of the SMT Solder Joint under the
Random Vibration Condition
Zhang Xiusen
Xi′an University of Technology
Abstract Propose the energy-analysing method to analyse the reliability of SMT solder joint under the random vibration condition.This method is simple,convenient and useful.
Keywords SMT Solder joint reliability Random vibration Energy-analysing method
在表面安装技术中，焊点是电子元件与基材之间电气与机械两者的接口。因此，组件的可靠性直接取决于组件寿命期间焊点的完好程度。
一般情况下，造成表面安装焊点失效的因素主要有三个：热循环、功率循环及机械挠曲。前两个因素均和电子元件与印刷线路板之间的温度差有关，由于两者的CTE系数不匹配，形成热应力，多次循环之后SMT焊点便疲劳失效。目前这两方面的研究报道比较多，也比较深入。第三个因素也是一个不容忽视的因素，电子产品在流通、使用过程中不可避免的受到随机振动的作用，印刷线路板在外界激励之下产生挠曲，共振时更为严重。无引线元件与印刷线路板之间的应力完全要由锡铅焊料来吸收，时间长了焊点就容易失效；而有引线元件与印刷线路板之间的应力则由引线和焊料一起来吸收，但是如果引线不够柔顺，焊点也容易失效。目前这方面的研究报道不多，可见人们对此重视程度不够，本文就随机振动SMT焊点的可靠性分析方法进行探讨。
1 SMT焊点的可靠性分析
我们可以将表面安装元件、焊点、印刷线路板看作一个系统，对该系统的能量出入进行分析，看系统的运动趋势，由此对焊点的可靠性进行评价。
1.1 系统的能量方程
对于一个既定的系统，它本身含有一定的能量，它从外界环境吸收能量，同时也向外部耗散能量，但是它本身所能容纳的能量是有限的，如果对它施加的能量过多的话，这个系统就容易发生质变。为方便起见，我们从单自由度系统说起，对于一个单自由度系统，任意时刻它所含的能量为：
(1)
式中：
(2)
为系统的势能函数，其中g(x)为系统的恢复力。
从系统的动力学微分方程出发，不难推导出如下的能量关系方程：
E(t)＝Pi(t)＋P0(t) (3)
式中：Pi(t)是随机振动对系统的输入功率，P0(t)是系统的耗散功率。式(3)的物理意义很重要：当系统的输入功率大于耗散功率时，E(t)为正，系统的能量增加，振动增强；当系统的输入功率小于耗散功率时E(t)为负，系统能量减少，振动减弱；当系统的输入功率等于耗散功率时，E(t)为零，系统处于稳定振动状态。该式对多自由度系统同样适用。
1.2 SMT焊点结构
无论表面安装元件有无引线，我们都可以将电子元件、印刷线路板看作一个两自由度系统，其中焊点起联接作用。焊点材料多采用锡铅共晶合金，有着典型的粘弹塑性特征，能吸收能量，也能耗散能量，是系统中最薄弱的环节。典型的SMT焊点结构如下图所示。
典型的SMT焊点结构图
1.3 输入功率的计算
要计算一般情况下系统的振动输入功率还很困难，但如果输入激励为宽带随机振动时，在一定条件下，可以计算出系统的平均输入功率。
对于SMT焊点结构的两自由度系统，其平均输入功率为：
(4)
式中：E(Pi)—系统的输入功率的期望值
Uir、Ujr—系统正规化模态矩阵中第i、j行第r列元素
h(τ)—系统的脉冲速度响应函数
Rfij(τ)—随机激励的相关函数
其中：Rfij(τ)＝E［Fi(t)Fj(t-τ)］ (5)
是广义激励f Fi和Fj的互相关函数(i≠j)或自相关函数(i＝j)，用积分的形式表示即：
(6)
式中：Sfij(ω)是广义激励Fi和Fj的互功率谱密度函数(i≠j)或自功率谱密度函数(i＝j)。借助功率谱测试分析仪器，可以测出Sfij(ω)。
1.4 系统的耗散功率
为了对SMT焊点的可靠性进行有效的评估，测试和计算系统的耗散功率是非常重要的。对于表面安装元件和印刷线路板组成的两自由度系统，其耗散功率为：
(7)
式中：Uir、Ujr、Rfij(t)的意义同前；Cr—系统的阻尼系数。hr(τ)、hr(τ)—系统的脉冲速度响应函数
2 小结
利用能量法对SMT焊点的可靠性进行分析，避免了复杂的求解系统响应的过程，使用起来更为方便，尤其适于广义激励为宽带随机过程的情况。
利用能量法进行分析的一般步骤如下：
(1)利用谐振动激励测试、计算出表面安装元件与印刷线路板组成的系统的阻尼系数Cr。
(2)计算系统的正规化模态矩阵［U］。
(3)用式(4)估算系统的平均输入功率。
(4)用式(7)估算系统的耗散功率。
(5)对SMT焊点的可靠性进行分析，若系统的能量趋于增加，则焊点处便容易失效。这时应当采取一定的措施使系统的能量减少，最好的方法不是改变系统的刚度(因为这样并不能避过共振频率)，而是增加系统的阻尼比，耗散系统的能量，从而使整个系统的振动强度减弱，具体的实现要通过改进表面安装元件和印刷线路板的结构与材料着手。
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