带传动的受力分析及运动特性

一、带传动的受力分析

带传动安装时，带必须张紧，即以一定的初拉力紧套在两个带轮上，这时传动带中的拉力相等，都为初拉力F_{0（见图7–8a）。}

a)　　　　b)

图7-8  带传动的受力情况

a)不工作时  b)工作时

当带传动工作时，由于带和带轮接触面上的摩擦力的作用，带绕入主动轮的一边被进一步拉紧，拉力由F_{0增大到F1，这一边称为紧边；另一边则被放松，拉力由F0降到F2，这一边称为松边（见图7–8b）。两边拉力之差称为有效拉力，以F表示，即}

                               F＝F_{1–F2             （7–4）}

有效拉力就是带传动所能传递的有效圆周力。它不是作用在某一固定点的集中力，而是带和带轮接触面上所产生的摩擦力的总和。带传动工作时，从动轮上工作阻力矩T¢_{2所产生的圆周阻力F¢为}

                               F¢＝2 _/d2

正常工作时，有效拉力F和圆周阻力F¢相等，在一定条件下，带和带轮接触面上所能产生的摩擦力有一极限值，即最大摩擦力（最大有效圆周力）F_{max，当Fmax≥F¢时，带传动才能正常运转。如所需传递的圆周阻力超过这一极限值时，传动带将在带轮上打滑。}

刚要开始打滑时，紧边拉力F_{1和松边拉力F2之间存在下列关系，即}

                               F_{1＝F2e^{fa           （7–5）}}

式中  e–––自然对数的底（e≈2.718）；

      f–––带和轮缘间的摩擦系数；

a–––传动带在带轮上的包角（rad）。

上式即为柔韧体摩擦的欧拉公式。

（7-5）式的推导：

下面以平型带为例研究带在主动轮上即将打滑时紧边拉力和松边拉力之间的关系。

假设带在工作中无弹性伸长，并忽略弯曲、离心力及带的质量的影响。

如图7–9所示，取一微段传动带dl，以dN表示带轮对该微段传动带的正压力。微段传动带一端的拉力为F，另一端的拉力为F＋dF，摩擦力为f·dN，f为传动带与带轮间的摩擦系数（对于V带，用当量摩擦系数f_v， _{，f为带轮轮槽角）。则}

因da很小，所以sin(da/2)»da/2，且略去二阶微量dFsin(da/2)，得

                                          dN=Fda

又                                     

取cos(da/2)»1，得fdN=dF或 _{，于是可得}

或                                      dF/F=fda

两边积分                         

得                                    即                                      _{如果近似地认为，传动带在工作时的总长度不变，则其紧边拉力的增加量应等于松边拉力的减少量，即}

或                                                                                 _（7–6）

将式（7–4）代入式（7–6）得

                                                                                     _（7–7）

将式（7–7）代入式（7–5）整理后，可得到带传动所能传递的最大有效圆周力

                                                                            （7–8）

由式（7–8）可知，带传动最大有效圆周力与F_{0、a及带和带轮材质等因素有关。F0、a、f等愈大，则最大有效圆周力也愈大。其中F0的影响最大，直接影响到带传动的工作能力，但如F0过大，将使带的使用寿命缩短。所以在带传动设计时必须合理确定F0值。}

二、带传动的弹性滑动和打滑

带是弹性体，在拉力作用下会产生弹性伸长，弹性伸长量随拉力的增减而增减。带传动在工作过程中，紧边和松边的拉力不等。当带在A点绕上主动轮时（见图7–10），带的速度v和主动轮的圆周速度v_{1是相等的。但在带自A点转到B点的过程中，所受拉力由F1逐渐降到F2，弹性伸长量也要相应减小。这样带在主动轮上是一面随带轮前进，一面向后收缩，因此带的速度低于主动轮的圆周速度，造成两者之间发生相对滑动。在从动轮上，情况正好相反，即带的速度v大于从动轮的圆周速度v2，两者之间也发生相对滑动。这种由于带的弹性变形而引起的带与带轮之间的滑动，称为弹性滑动。}

弹性滑动是带传动中无法避免的一种正常的物理现象。由于弹性滑动的存在，使得带与带轮间产生摩擦和磨损；从动轮的圆周速度v_{2低于主动轮的圆周速度v1，即产生了速度损失。这种速度损失还随外载荷的变化而变化，这就使得带传动不能保证准确的传动比。}

通常以滑动率e表示速度损失的程度，即

                                    _（7–9）

一般e＝1~2%，在考虑弹性滑动的情况下，带传动的传动比为

                                      _（7–10）

式中  n_{1、n2–––分别为主、从动轮的转速（r/min）；}

d_{1、d2–––分别为主、从动轮的基准直径(mm)。}

一般说来，并不是全部接触弧上都发生弹性滑动。接触弧分为有相对滑动（滑动弧）和无相对滑动（静弧）两部分，它们所对应的中心角，分别称为滑动角（a¢）和静角（a²）。实践证明，静弧总是发生在带进入带轮的这一边（见图7–10）。带传动不传递载荷时，滑动角为零，随着载荷的增加，滑动角逐渐加大而静角逐渐减小，到滑动角等于包角而静角为零时，即弹性滑动扩大到整个接触弧时，带传动的有效圆周力达到最大值，若载荷再进一步增大，则带和带轮间将发生打滑。当带传动出现打滑时，就不能正常工作，传动失效。所以带传动在正常工作中应该避免出现打滑，即所需传递的圆周力不能大于最大有效圆周力F_max。

三、传动带的应力分析

传动带在工作过程中，会产生三种应力

（一）紧边拉应力s_{1和松边拉应力s2}

                   s_{1＝F1/A （MPa）     s2=F2/A  （MPa）}

式中  F_{1、F2–––紧边、松边拉力（N）；}

A–––带的截面积（mm^2）。

（二）弯曲应力s_b

带在绕过带轮时，因弯曲而产生弯曲应力（见图7–11）。以V带为例，则由材料力学可知弯曲应力为

                              而M＝EI/r，W＝I/y_{0，r＝d/2，所以}

                                  _{（MPa）     （7–11）}

式中  E–––带材料的弹性模量（MPa）；

y_{0–––传动带截面的中性层至最外层的距离（mm）；}

d–––带轮基准直径（mm）；

r–––中性层曲率半径（mm）；

I–––惯性距（mm^4）。

由式（7–11）可知，带愈厚，带轮直径愈小，则带中的弯曲应力愈大。因此，带绕在小带轮上时的弯曲应力s_{b1大于绕在大带轮上时的弯曲应力sb2。为了避免过大的弯曲应力，在设计V带传动时，应对V带轮的最小基准直径dmin加以限制（表7–3）。}

表7-3  V带轮的最小基准直径及V带每米长的质量

V带型号

Y

Z

A

B

C

D

E

d_min(mm)

20

50

75

125

200

355

500

q(kg/m)

0.02

0.06

0.10

0.17

0.30

0.62

0.90

（三）离心拉应力s_c

带在绕过带轮时作圆周运动，从而产生离心力，并在带中引起离心拉应力s_c。如图7–12所示，设带的速度为v(m/s)，取微段带dl（m），微段带上的离心力为C，则

式中  q––––传动带每米长的质量（kg/m）。见表7–3。

设离心力在传动带中引起的拉力为F_c，取微段带dl为分离体，则根据平衡条件可得

因da很小，可取sin(da/2)»da/2，则得

                               F_c=qv^{2        (N)                                               （7–12）}

因此，带中的离心拉应力s_c为

                                 _{(MPa)                                           （7–13）}

式中  A–––传动带的截面积（mm^2）。

由式（7–13）可知，带的速度对离心拉应力影响很大。离心力虽然只产生在带作圆周运动的弧段上，但由此而引起的离心拉应力却作用于传动带的全长上，且各处大小相等。离心力的存在，使传动带与带轮接触面上的正压力减小，带传动的工作能力将有所降低。

由上述分析可知，带传动在传递动力时，带中产生拉应力、弯曲应力和离心拉应力，其应力分布如图7–13所示。从图中可以看出，在紧边进入主动轮处带的应力最大，其值为

                                                              _（7–14）

如图7–13所示，可知，带运行时，作用在带上某点的应力，是随它所处位置不同而变化的，所以带是在变应力下工作的，当应力循环次数达到一定数值后，带将产生疲劳破坏。

图7-13  带的应力分布