车削“斜椭圆”的宏程序
本文分析了斜椭圆的数控车床加工问题，通过旋转转换方程确定了斜椭圆的参数方程，编制出(包含宏程序的)实际加工程序。
随着数控技术不断进步，数控车床加工中各种复杂型面也日渐增多，如椭圆、抛物线、正弦曲线、余弦曲线和双曲线等各种非圆曲面。对于上述各种复杂成形面，利用CAM软件进行自动编程相对简单，但由于种种原因，在绝大数情况下数控车床主要还是依靠手工编程。目前在数控车床上加工正椭圆已不是难事，一些学者进行过这方面的研究并发表了相关论文。但对斜椭圆零件的加工方面研究较少，主要原因为：①机床数控系统本身既不存在加工椭圆等非圆曲线的G指令，更没有类似数控铣床用G68这样的 旋转指令，使编程难度大大增加;②加工中变量的参数直接影响着加工的效率以及质量，很容易产生过切报警，即使程序正确无误，实际加工时参数调整也非常困难，直接影响加工能否顺利进行，以及加工精度能否保证。
对于如图1所示的斜椭圆零件，笔者在配置华中世纪星车床数控系统(HNC-21/22T)的数控车床上加工成形，加工出的零件如图2所示。
1.相关数学计算
已知：椭圆方程：a2b2(见图1)，椭圆上任一点A 点坐标(Z,X):(acosα ,bsinα )，则：。若椭圆绕圆心旋转θ ，则根据旋转公式，求出A 点在工件坐标系(Z0X 坐标系)中的坐标为：
A点：Z：acosαcosθ-bsinαsinθ;
X ：acosα sinθ +bsinα cosθ。
注意：椭圆顺时针旋转时，公式中的θ 角取负值;逆时针旋转时，θ 角取正值。
2.程序格式
(1)编程原点为右端面与轴线的交点。
(2)程序为HNC—21T系统格式。
%1234 (程序名) M3S600T0101
G42G00X Z (快速点定位)
#12=起始角(α)(椭圆轮廓起始 点的参数角)nextpage
WHILE[#12]LE终点角 (若为凹椭圆 轮廓，则应为WHILE[#12]GE负终点角)
#13=a*COS[#12*PI/180]*COS[θ]- b*SIN[#12*PI/180]*SIN[θ] (椭圆上任一点 Z坐标值)
#14=a*COS[#12*PI/180]*SIN[θ]+b* SIN[#12*PI/180]*COS[θ] (椭圆上任一点 X坐标值)
G01 X[2*#14+U]Z[#13+W]F60 (直线 插补椭圆，U、W为椭圆圆心在编程坐标 系下的坐标，即椭圆平移后需要进行坐标 转换，请注意平移方向，以便确定U、W 的正负)。
#12=#12+0.5 (若为凹椭圆轮廓， 则应为#12=#12-0.5)
G40G00100Z100M05
M30
3.编程实例
实例如图1所示。
(1)计算起始参数角
根据公式：
可以得到：起始参数角=21.4º。
(2)计算终点参数角
根据公式：，得到：终点参数角=97º。
(3)参考程序如下(HNC-21T数控系统)。
使用数控车床切削零件图如图1所示，毛坯材料为45钢，直径50mm，长度为65mm，椭圆的长半轴和短轴分别为25mm和15mm，旋转角度20º(1号刀为粗车35º尖刀，2号刀为精车35º尖刀，3号刀为切断刀)。
%2
M3S600T0101
G42G0055Z2
G71 U2 R0.5 P1 Q2 X0.5 Z0.01
F120
G0100Z100
M3S1500T0202
G055Z2
N1 G0 X26.209
G01Z0 F60
#12=21.4
WHILE[#12]LE97
#13=25*COS[#12*PI/180]*COS[20
]-15*SIN[#12*PI/180]*SIN[20]
#14=25*COS[#12*PI/180]*SIN[20]
+15*SIN[#12*PI/180]*COS[20] G01 X[2*#14]Z[#13-20]F60
#12=#12+0.5
ENDW
G02X35.022Z-35R5
G1X48C1
Z-44
X44Z-46
Z-50
N2X50
G00100Z100M5
M0
M3S700T0303
G0050Z-45
G01X1F40
G0050
X100Z100
M30
4.程序中变量的确定与注意事项
旋转椭圆程序变量的赋值是一个重要环节，因为宏程序是利用许多段微小的直线来逼近轮廓的，取值大，轮廓表面的逼近误差也大。
在加工中，变量的赋值可以按粗车和精车来取值。粗加工程序变量的取值应根据预留加工余量的大小来确定，在保证加工不过切的前提下，我们可以选择较大的程序变量，但是也不能过大，变量过大会使精加工余量不均匀或形成过切;精加工时我们主要是保证工件的质量，为使工件的几何形状达到要求，需要减少拟合的误差，因此我们应该选择一个较小的程序变量。
5.结语
通过实际加工生产，上述措施能很好地解决加工中程序编制，保证工件的形状几何精度，解决加工出现的各种问题，减少加工时间，提高加工效率。
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