方程式曲线在UG中的实现
摘要：本文以渐开线齿轮为例，介绍了如何将曲线的方程式转化为能够在UG实现的表达式，并给出了曲线创建的方法和过程。
关键词：UG 曲线 方程式 表达式
在工业加工技术日益发达的今天，大型CAD软件的使用不仅加快了工业没计的速度，缩短了产品研发的周期，而且还随着其和CAM软件的无缝链接，使得数控编程的难度显著降低，一些复杂的或高精度的零件加工也变得相对容易起来。在Pro-E、CATIA、UG等众多CAD软件中，UG凭借其在CAD和CAM双领域的优势而发展迅速，成为众多工业、工程设计公司的首选软件。在UG使用中，对于各种曲线应用比较广泛，其创建方法和工具也有多种，但对于创建一些特殊的方程式曲线时，如齿轮浙开线、四叶攻瑰线、双绞线网线等，这些方法就显得力不从心。值得一提的是，UG为此提供了具有生成能够以方程式表达曲线的功能，而且生成的曲线具有相关性，随方程式参数变化时，曲线也跟着变化，从而满足某些特殊需要。在uG软件中方程式曲线的建模步骤主要分两步：第一步是将曲线的方程式转换成表达式，第二步是创建该方程式的曲线 下面以工程中常用的渐开线齿轮为例，说明方程式曲线的生成步骤和应用。
1 公式转换
1.1 建立渐开线方程
渐开线齿轮基圆的渐开线方程为：
X=r(cosα + asinα)
Y=r(sinα – aCOSα)
式中，r为基圆半径。α为压力角(例中均为角度制)。
1.2 转换表达式
对上述渐开线方程进行转换，使得这个数学上的公式转换为符合UG的格式，即表达式(expression)。转换结果为：
将方程转化为参数方程时，一定要将其转换为以变量t为参数的方程，在ug中，t的变化范围一定是从0至1。
2 曲线的生成和应用
2.1 表达式的生成
完成转换后，要将转换后的公式输入到“表达式”对话框中。打开UG软件， 在Tool菜单下点击“expression”选项，在弹出的“expression”对话框中输入上述转换好的表达式，每输入一个均按回车键一次 全部输入后，按“apply”键退出(如图1所示)。
2.2 绘制渐开线
打开“Insert”菜单，在“Cure”工具栏中选择“Law Cure” ，弹出“Law Cure” 对话框。首先定义X坐标方程， 选择“By Equation” ，在弹出的“Law Cure”对话框中，确认变量r，按“ok” ；确认函数xt，按“ok” 。同样方式确认函数yf和zf。然后按“ok”，完成渐开线的绘制，图中同时取了一个和渐开线相交的基圆(如图2所示)。nextpage
2.3 生成齿槽轮廓线
首先作出齿轮的齿顶圆和齿根圆。然后利用曲线的剪切命令将渐开线与齿根圆、齿顶圆的相交处剪裁渐开线，生成一条齿廓线。由于在分度圆上一个齿的包含角为180°/2z，作一条连接圆心与渐开线和分度圆的交点的直线，利用对象变换（Transform）中的旋转变换将此直线以圆心为中心逆时针旋转180°/2z，完成其镜像线的创建，再利用镜像变换创建另一条齿廓线（结果如图3所示）。
2.4 创建齿轮
利用“成型特征”创建一个直径为齿顶圆直径的圆柱，并刨建一个中心孔。利用“拉伸”特征拉伸齿槽轮廓线，并选择布尔相减使拉伸体与圆柱相减，得到一个完整的齿槽。然后利用“环形阵列”特征完成其余齿槽的创建。一个能够完全满足强度分析、齿轮机构运动分析和数控加工编程的渐开线齿轮模型就刨建成功了(如图4所示)。同样，可以通过修改相应的参数来获得需要的齿轮模型。
3 拓展到其他方程式曲线
还有很多可以用数学方程式表达出来的曲线在工程中应用比较广泛，这些曲线都可以通过类似的方法在UG软件中比较完善的创建出来，以便于在工程模型中的使用。下面给出几种具有代表性的方程式曲线的表达式和所创建的曲线图形：
4 结论
利用表达式方法来绘制方程式曲线，不仅能够绘制出比较精确的曲线，满足了特殊的曲率要求，而且能够很好地和数控编程加工、虚拟仿真装配以及机构运动分析联系起来，从而更好地地了解系统模型创建的合理性、科学性，更好地满足产品外观和性能的需要。
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