低密度多孔介质的缓冲和减振
0 引 言
仪器在输运及使用时，都有可能遇到碰撞或振动干扰等各种意外，因此我们需要对这些设备仪器作些缓冲或减振等防范措施，选择一些缓冲性能或减振性能好的材料进行防护。常用的缓冲减振材料(泡沫塑料或泡沫硅橡胶等)属于低密度多孔介质，这类材料的变形过程大致可分为三个阶段：弹性区、屈服平台区和压实区，如图1所示。由于其平台区很宽，因此它的吸能效果很好，又由于其平台值较低，因此在介质被压实之前不可能传递超过平台值的力，是种缓冲性能好的材料。另外，它的刚度低，尤其是一些柔软的多孔介质，还是一种减振性能好的材料。研究低密度多孔介质的缓冲特性和减振特性，并给出恰当评估，这对于合理选择材料，优化设计是十分有用的。
图1 低密度多孔介质的应力应变曲线
1 缓 冲
目前常用来评估低密度多孔介质缓冲吸能特性的有缓冲曲线、吸能曲线和能量吸收图三种。
缓冲曲线为物体掉落到泡沫体时所受到的最大无量纲加速度Gm(即am/g)与物体受到的单位面积静力σs之间的关系，反映了泡沫体在冲击过程中的缓冲特性［1］。通常缓冲曲线是由自由落体实验测定，一次落体实验只能确定一个实验点，在一定的落高及泡沫厚度下通过改变落体的单位面积静力来获得具体泡沫的一条实验曲线，不同的落高不同的泡沫厚度将有不同的缓冲曲线，这样对于每一种泡沫材料都要作大量实验来确定与上述参数相关的一条条缓冲曲线，十分繁琐。
为此，Miltz等人［1］又提出了用吸能曲线来预测泡沫材料的吸能特性。他们用E(Efficiency)表示该泡沫材料的吸能率，用I(Ideality)表示其理想吸能率，其数学表达式(参见图1)分别为：
(1)
(2)
显然E、I的值愈大，该泡沫材料的吸能特性愈好。所谓吸能曲线即指吸能效率图(E～σm图)和理想吸能效率图(I～σm图)，利用实测的应力应变曲线则可得到。然而Miltz等人所采用的压缩应力应变曲线是在准静态条件下得到的，据此所预测的泡沫材料的E、I只反映了该材料在准静态条件下的吸能特性。我们也可选用在冲击压缩条件下测到的应力应变曲线，但所得结果只反映了某一特定应变率下的吸能特性，仍有局限性。目前这种方法的描述与缓冲曲线方法相比，前者更多地反映了泡沫材料的吸能特性，而后者则主要反映了泡沫材料的缓冲效果。前者讨论的是一种材料性质，后者讨论的是一具体结构物(具有特定厚度)的缓冲效果。
Gibson等人［2］提出的能量吸收图同时考虑了应变率和材料密度对泡沫材料缓冲吸能的影响。图2(a)中参数W为单位体积泡沫所吸收的能量，图2(b)表示了在某一确定的应变率条件下不同密度能量吸收与应力之间的关系，图上的包络线表示了在该应变率下缓冲吸能效果最佳时的应力和密度。不同应变率可以得到不同的包络线(参见图2(c))，图中另一族与之相交的曲线是密度相等的点的连线。鉴于能量吸收图汇集了不同应变率、不同密度条件下的泡沫材料最佳吸能点，因此它所反映的缓冲吸能特性比前面两种方法更好。
图2 能量吸收图
2 减 振
类似于评估低密度多孔介质缓冲特性的吸能曲线，我们也可以提出用于评估低密度多孔介质减振特性的刚度曲线。我们用松弛模量(也即割线模量)表示材料的软硬程度，显然值愈小，则材料愈软刚度愈小，其减振性能就愈好。所谓刚度曲线即指～ε图。通常低密度多孔介质在相当大变形阶段(屈服平台区)随着应变的增加松弛模量不断减小，而对应的应力值变化很小。这样的变化特性是十分利于减振防振的，利用这一变化特性可用来评估低密度多孔介质的减振特性，可用来选择材料，优化设计减振器。
3 算 例
泡沫硅橡胶是一种很好的缓冲减振材料，除此之外，它还具备防潮防腐蚀，适用温度范围广等优良性质，因此研究泡沫硅橡胶的缓冲特性和减振特性具有明显的工程应用价值。
我们曾对某种密度为0.5g/cm3的泡沫硅橡胶进行了应力-应变曲线的测试，其结果如图3所示。其中准静态曲线是在MTS万能试验机上完成的，动态曲线则在我们实验室大尺寸(φ37mm)分离式Hopkinson压杆上完成的。在此基础上我们又进一步拟合出本构关系的具体形式［3］。
鉴于我们研究的对象只给出了一种密度，因此采用吸能曲线的方法来评估。
图3 静态和动态应力应变曲线
假设需防护的重要设备的质量M为10kg，在运输过程中有可能经受的最大冲击速度v为4.5m/s(1米高的自由落体速度)，假定允许的最大减速度a为100g，试采用本泡沫硅橡胶进行包装设计。
对应于最大冲击速度，可确定垫块的平均应变率：
(3)
式中H为泡沫硅橡胶垫块的厚度(m)。利用本构关系可得av时的吸能曲线(吸能效率图)，再由图确定吸能效率最高时的应力σm和与之对应的应变εm，并进而确定泡沫硅橡胶垫块的最佳压缩量ΔH=εm.H。根据允许的最大减速度可直接求得允许的最大冲击力F为：
F=ma (4)
从而可确定泡沫硅橡胶垫块与被包装物之间的最小接触面积A为：
(5)
另外，重力作功应等于泡沫硅橡胶垫块受冲击压缩时的吸能值，进而可求得：
(6)
需要说明的是填层厚度H是经过数次迭代所求得的结果，表1中给出了具体确定H的迭代过程，不管最初给出的H0是大是小，其最终结果是一致的。
表1 确定H的迭代过程
<DIV align=center> 泡沫厚度预估值1：H
0=0.0005m泡沫厚度预估值2：H0=0.5m迭代次数参数123123泡沫应变率εav(l/s)4500.063.033.24.5028.532.6吸能效率最高时的σm(MPa)1.160.05010.05000.04990.05000.0500吸能效率最高时的εm0.4860.3420.3420.3420.3420.342吸能效率最高时的Em0.2800.1490.1490.1490.1490.149接触面积A (m2)0.008460.1960.1960.1960.1960.196泡沫压缩量ΔH (m)0.0002430.01220.02320.1710.02700.0236泡沫厚度H (m)0.03570.06780.06880.07890.06910.0688 </DIV><DIV align=center>
下面我们再讨论它的减振特性。
若一台精密仪器的质量m为10kg，为保证使用过程中的测量精度，需配置一套减振器，要求整个系统的自振频率ω不大于4Hz。我们可利用上面提出的刚度曲线方法进行优化设计减振器。
根据仪器的重量及系统所要求的自振频率可计算减振器的动刚度K
d为：
Kd=m.ω2=6.32×103kg/s2 (7)
对于橡胶类材料，动刚度和静刚度之比为2.2～2.8［5］，平均值取2.5，因此所设计的减振器的静刚度Ks为：
</DIV>
(8)
另一方面利用泡沫硅橡胶的准静态应力应变曲线可画出用来评估其减振特性的刚度曲线，图中的松弛模量与静刚度之间的关系为：
(9)
由刚度曲线所确定的松弛模量的最小值min(=0.141MPa)可得到接触面积A和垫层厚度H的最佳比值：
(10)
与min相对应的应力为σm(=0.0459MPa)，从而可确定接触面积A为：
(11)
垫层的厚度 H=0.119m。
鉴于本文提供的泡沫硅橡胶的性能曲线(图3)是在常温(20℃)条件下测得的，尚未考虑温度对泡沫硅橡胶的力学性能进而对其缓冲和减振等特性的影响。这方面的工作有待今后进一步研究。
中国工程物理研究院基金项目.
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