摘要：本文以分度理论为基础，分析了齿轮成型磨削时，分度机构的工作原理和分度误差产生的机理，找出了影响分度机构传动精度的主要误差源，确立了完整的在机分度误差补偿方案，进行了控制系统的设计和控制程序的编制，通过试脸验证了分度误差理论分析的正确性和整个误差补偿系统的实用性。
前言
齿轮作为传递动力和运动的基础元件，具有功率范围大、传动效率高、使用寿命长、安全可靠等特点，已经成为许多机械产品不可缺少的传动部件。齿轮的设计与制造水平将直接影响到机械产品的性能和质量。随着齿轮制造技术的发展，对齿轮分度技术及分度机构的误差补偿技术也相应的提出了更高的要求。
在机床上对零件实现高精度加工的关键是提高机床的加工定位精度。误差补偿技术可大幅度地提高数控机床的定位精度，在不改变机床结构和制造精度的条件上，可通过位置检测装置，实时地检测加工过程中的空间位置误差，同时将检测到的误差量反馈到机床的控制系统中，通过对理想数控指令进行修正，从而提高机床加工定位精度，实现误差的有效补偿。本文主要研究通过补偿分度机构的传动系统误差来提高分度机构的定位精度。
1 进给误差的测量和处理
在齿轮加工的分度过程中，由于传动链的误差间隙会对齿轮的加工造成很大的影响，所以传动链误差间隙的补偿尤为重要。在进行误差补偿时，考虑到实际的制造、装配以及磨损等工况因素，本文采用预先对分度过程中其传动进给系统的误差进行测量，利用测量值来确定分度过程中的误差补偿值。在误差测量的过程中，以相同的间隔增量进行测量，通过对测量值的分析和比较，剔除偏离较大的奇异点，用测量曲线的拟合点进行代替，使分度误差的值更加接近实际情况，使误差补偿达到更好的效果。具体的误差测量工作可分以下几个部分完成：
1.1 机械原点的确定
在误差测量的过程中，首先要进行机械原点的确定。因为系统的机械原点是整个测量过程的基准，机械原点确定得准确与否将对测量的结果产生重要影响。本系统采用感应式限位开关作为粗定位，分度机构的分度蜗轮一旦到达限位开关感应区，限位开关发出信号，伺服控制系统减速继续慢速转动蜗轮，直到测量转角的码盘的首个Index信号出现，此位置即为精确定位的机械原点，所有后面的转动或分度都以此位置为计数零点，并将其定位为分度蜗轮的当前零点位置。
其中机械原点的具体的定位原理为：计算机首先得到限位开关的信号，然后根据该开关量信号发出捕获Index 信号命令并控制电机正转或反转，控制器碰到编码器的第一个Index 信号被作为位置捕获的触发信号，捕获的当前位置即可作为系统的机械原点。控制器捕获的原点位置是触发脉冲到来时刻分度蜗轮的实际位置，捕获位置精度可达±1个脉冲，可使原点定位误差在5µm以内。
1.2 误差测量原理
在进行误差测量时，误差的测量和补偿必须对准同一基准点，一般选取机床的回零点为补偿和测量的基准点。由于在测量分度误差的过程中，各分度误差采用同一基准，这样做使得各测量点的基准统一，消除了系统误差，使测量和补偿精度大大提高。
图1 误差测量原理图
误差测量原理如图1所示。假定沿蜗轮转角Ø均匀分布N个(N的大小由测量精度决定)测量点，O为坐标原点，点与点之间间距为ΔØ，每测一点之后需返回原点再开始测量下一点，每次测量的数据自动存入计算机，进行分析比较后，得到最理想的误差值，补偿时直接利用该误差值补偿。对于各测点中间的点的误差可采用插值或线性拟合的方法进行确定。
1.3 分度误差的拟合处理
由于分度误差与分度蜗轮的转角具有明确的线性关系，所以我们可以对分度过程中的分度误差进行实时的曲线拟合，然后在分度过程中，对各分度误差进行实时反馈补偿。
在数据的线性插值和拟合的各种方法中，最小二乘法曲线拟合具有使各测量点误差平方和为最小的优点，同时也不要求节点等距，而且表达式唯一，易于计算。作为数据处理手段，最小二乘法在诸如实验曲线拟合，组合测量的数据处理等方面，得到了广泛的应用。
本文采用最小二乘法对分度误差的各点进行曲线拟合。首先从经过分析处理的误差数据文件中读出各个蜗轮转角的相对应的分度误差(Ø
i, δi)，即为：(Ø1, δ1) , (Ø2, δ2), (Ø3, δ3)，… ，(Øk, δk)
设
δ=µ(Ø
k; a1, a2，a3，… ，ak)=naiØkiΣi=1
用最小二乘法确定参数a
1, a2，a3，… ，ak，就是要选择参数a1, a2，a3，… ，ak，使δ的误差值相应的函数值µ(Øk; a1, a2，a3，… ，ak)(i=1, 2, 3，… , n)的平方和最小。
即：S=minn[δ
k-µ(Øk; a1, a2，a3，… ，ak)]2Σi=1
分别对a
1, a2，a3，… ，ak的偏导数，联立得方程组：
图2 补偿算法流程图
图3 补偿软件流程图
图4 误差补偿试验原理图
图5 当量分度误差与分度蜗轮转角的关系
解上面的方程组，求出参数a
1, a2，a3，… ，ak的值，即可得到拟合函数的方程，得到分度误差的全部补偿值。 由以上相关理论基础的讨论，且由于最小二乘法的使用，最大限度的降低了误差源对角度精度的影响，因此所得到的结果具有很高的精度。
2 误差补偿系统的控制策略
在对齿轮成型磨削的分度机构的分度误差进行测量和分析计算以后，就可以对该分度回转误差进行补偿。在实际的误差补偿过程中，必须把理想的位置补偿方案通过特定的补偿方法，处理成可行的误差补偿程序，才能够进行有效的补偿。
在分度过程中，利用位置检测装置实时地把分度蜗轮的位置反馈给位置控制系统，结合分度机构中的驱动齿轮与分度蜗轮、以及各传动链之间的传动比的关系和脉冲电压相对应的关系，将传动系统的误差值转化成相应的脉冲电压来调整伺服电机的转速，使驱动齿轮以适当的速度运行，以补偿可能引起的分度误差，这样循环地驱动分度机构，使其最终达到补偿的目的，得到满意的分度效果。补偿算法流程如图2所示。根据模块化设计思想，本文编写了具体的软件来实现误差补偿，软件共分为：分度显示模块、参数设置模块、补偿控制计算模块、伺服控制模块、诊断判别模块和数据通讯模块等，软件流程如图3所示。
3 试验验证与分析
3.1 试验装置
为了验证本文对分度误差因素分析的正确性和补偿方案的可行性，进行了齿轮分度过程中的误差分析实验。实验的装置主要为需要进行数控改造的大齿轮成型铣齿机，其分度机构的传动链主要包括两级齿轮传动和一级蜗杆蜗轮传动，总传动比为648 ，第一级齿轮速比为2.25 ，第二级齿轮速比为1.8 ，蜗轮的速比为160 。该实验装置的控制系统主要采用研华工业控制主板，美国GALIL公司的四轴运动控制板DMC-1842，安川伺服电机SGMGH-44ABA和德国梅尔编码器AINH58等。软件采用Visual C++进行编程。
3.2 实验原理
分度机构运行实验过程中，电机通过同步带轮(1:1)传递到齿轮减速箱内，位置检测编码器安装在分度蜗轮轴上，工控机通过通讯接口与DMC-1842运动控制器交换信息，包括向运动控制器发出运动控制指令，并通过该接口获取运动控制器当前状态和相关控制参数，运动控制器接收工控机发出的位置和轨迹指令，完成实时轨迹规划、位置闭环伺服控制、主机命令处理和控制器的管理，转化成伺服驱动器可以接受的指令格式，发给伺服驱动器，由伺服驱动器进行处理和放大，输出给伺服电机。安装在分度蜗轮轴端上的光电编码器作为角度传感器，用于测量分度蜗轮的移动距离，进而通过运动控制器构造一个闭环控制系统。运动控制器还可以通过编码器接口，获得运动位置反馈信息，通过模拟电压输出接口控制伺服电机实现主机要求的运动。误差补偿的试验原理如图4所示。
3.3 试验结果
实验运行过程中，在通过对传动系统的传动比关系进行换算转换以后，可以得到电机编码器和位置检测编码器的对应关系。图5为实验检测到的两个编码器在分度机构运行过程中，经过误差补偿后的分度误差反映到直径为1.6m 的加工齿轮的圆周弧长上时的当量误差的差值曲线。
4 结论
从该曲线可以看出，随着分度角度的变化，圆周弧长上的当量分度误差为幅值范围在±1mm ，周期为2π的正弦曲线，误差得到了较为理想的补偿，达到了补偿的效果，满足了分度机构的精度要求，也验证了本文对分度误差分析的正确性和误差补偿方案的合理性，同时为齿轮的成型磨削的分度误差补偿提供了一种有效的途径。
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