基于模态试验的点焊结构有限元模型的建立及修正
摘要：电阻电焊，简称点焊，是焊件装配成搭接接头，并压紧在两电极之间，利用电阻热熔化母材金属，形成焊点的电阻焊方法。本文针对卫星某点焊结构首先建立了其有限元模型，然后进行了模态试验，并将实验结果与计算结果进行了对比，最后在此基础上对模型进行了修正，以达到工程精度要求。
关键词：点焊；有限元模型；模态试验；结果对比；模型修正
1．引言
点焊作为一种经济、快速的连接方式，在各行各业尤其是汽车行业已经得到了大量应用，它主要用于连接接头不要求气密的薄板构件。点焊结构主要特点是：结构紧凑、重量轻、强度高、耐腐蚀。它的制造工艺比较复杂，技术要求高。当一个结构包含的点焊数非常多时，那么它对结构刚度的影响就非常大，如何建立准确地点焊有限元模型来充分模拟结构真实刚度是至关重要的。
通常情况下，有多种点焊有限元模型用于结构静态和动态分析。但是模拟点焊非常困难，主要原因是点焊区域存在几何不连续、残余应力、材料特性的不一致和焊接过程中产生的缺陷等。目前主要存在两类点焊模型，一类用于应力分析，另一类用于结构刚度分析。前者点焊模型主要采用实体单元模拟，模型复杂，是为了得到点焊区域平滑的应力场。后者是为了了解真实点焊刚度特性以及点焊对结构其余部分刚度的影响，只需要简单的模型就可以模拟。详细的点焊模型可以得到点焊区域平滑的应力场，但是不能精确预测点焊的刚度[1]。
本文针对卫星某点焊结构首先建立其有限元模型，然后根据预分析结果开展模态试验，最后根据实验数据对模型进行修正，以达到工程精度要求。
2．有限元建模
卫星某点焊结构外形如图1 所示，由4 块板点焊而成。
图1 卫星某点焊结构三维示意图
采用商用有限元软件进行初始建模，模型采用各向同性材料、壳单元进行模拟，焊接处做了简化处理——网格节点对应合并（即单梁模型），所建有限元模型如图2 所示，包含9138个节点，2950 个单元，总质量约为33kg。
图2 卫星某点焊结构初始有限元模型
同时对该模型进行了模态计算，所得前12 阶模态见表1。
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3．模态试验及结果分析
模态试验是精确测量复杂结构动力学特性最有效的手段之一，已经成为新型航天器研制中不可缺少的重要环节。图3 给出了本实验的系统框图。
图3 模态试验系统框图
3.1 最小二乘复频域法简介
实验模态分析经历了几十年的发展历程，从单自由度发展为多自由度，由单输入单输出发展为多输入多输出，由局部估计发展为整体估计，新的方法层出不穷。目前广泛使用的最小二乘复指数法（PolyLSCE，简称LSCE）和最小二乘频域法（LSFD），已经可以处理大部分的模态参数识别问题，但抗干扰能力较差，对于信噪比差的数据，稳态图比较紊乱。为解决以上问题，比利时卢温大学AUWERAER 和GUILLAUME 等教授提出最小二乘复频域法（least squares complex frequency domain method,简称LSCF，商业名称为PolyMAX），采用离散时间频域模型，使用了快速递推的运算技巧，相比以前的方法有许多优点。由于具有较好的抗干扰能力、稳态图清晰且干净，是目前公认的最佳实验模态分析方法之一[2]。
3.2 试验状态
本实验采用单点激振多点拾振方法对弹性悬吊的卫星某点焊结构进行模态分析，为保证不遗漏结构的重要模态，在结构上选择了多个激励点并进行多个方向的激励。根据初始模型的模态计算结果在结构上总计布置测点66 个，测点布置图如图4 所示。实验使用比利时LMS公司的SCADS-X III 和Test lab 9B 软件作为数据采集系统和分析软件。
图4 测点布置图
3.3 试验结果
采用PolyMAX 方法对频率响应函数从0 到1000Hz 进行模态分析可以得到某测点稳态图5。
图5 模态振型稳态图nextpage
对所有稳态图进行分析，总结可能存在的前十阶固有频率如表2 所示：
对模态分析结果进行验证的常用方法是模态判定准则（MAC 值），用于比较振型的一致性。它将两个模态的相关度用[0,1]之间的一个数值表示：
MAC 值越接近1 表示两个模态向量的相关度越高，当MAC 等于1 表示两者线性相关，等于0 则表示线性无关。
本实验前10 阶振型MAC 值如图6 所示，非主元最大值为8.5，表明各阶振型正交性比较好。典型模态振型如图7-图9 所示。
图6 前10阶振型MAC值
3.4 与初始计算结果比较
将试验结果与有限元计算结果进行比较，如表3 所示：
由比较可知：共有3 阶模态预测误差超过工程精度要求——5%，最大误差为18%；同时计算结果的第7 阶、第9 阶在试验结果中没有出现，分析可能的原因有两个：（1）试验误差。试验中没有将这两阶模态激起来，造成了模态遗失；（2）仿真误差。所建有限元模型没有准确地反映结构的特征，造成了模态溢出。考虑到初始模型中对点焊做了简化处理，于是对模型的修正就很有必要。
4．有限元模型修正及结果分析
关于点焊模型常用的有3 种：（1）单梁模型。它在焊点的位置处用一弹性或刚性的梁将被焊接的部件连接起来，或者直接将布置在两焊接件上焊点处的节点合并从而起到连接的目的。（2）ACM2 模型。该模型由一个处于两焊接件间垂直于被焊接表面的六面体单元通过RBE3 单元分别于两被焊接体相连接组成。（3）CWELD 模型。该焊点模型由一具有特定剪切柔性的铁摩辛柯梁单元构成，梁单元的节点分别位于被焊接的两个焊接面上[3]。nextpage
本文选用最常用的CWELD 模型，采用如图10 所示的建模方法，修正后的有限元模型如图11 所示。
图10 CWELD建模方法
图11 修正后的有限元模型
为了检验焊核尺寸对模态的影响，这里选取了3 种焊核尺寸进行计算，与试验结果的对比如表4 所示。
由对比可知，焊核尺寸对模态的影响比较显著。预测频率随着焊核直径的减小而减小，且越来越接近实测频率，其中以焊核直径1mm 的模型预测精度为最高，前6 阶模态频率的最大预测误差由最初的18%降到了8.2%。考虑到试验中可能存在的误差，本文认为修正后的焊核直径1mm 的有限元模型精度满足工程要求，可以用来有效地预示卫星某点焊结构的动态响应。
5．结论
本文综合了有限元建模、模态试验及模型修正等相关工作，并最终获得了一个预测精度较高的有限元模型。总结上述工作，得到的主要结论如下：
（1）利用模态试验对有限元模型进行修正是获得高精度有限元模型的有效方法。采用LMS Test.lab 系统来做模态试验，操作方便快捷，结果准确可靠。
（2）点焊模型中焊核尺寸的大小对整体模态的影响比较显著，模态频率随着焊核直径的减小而减小。
（3）本文对于点焊模型只考虑了其焊核尺寸对整体模态的影响，CWELD 单元的作用面积对模态的影响有待进一步研究。同时关于点焊的3 种模型的适用情况以及预测精度的比较都有待进一步研究。
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